Obliczyć wartośc funkcji cyklometrycznej

[Gadziu]

Mamy \(\displaystyle{ \arccos\left( \cos \frac{16 \pi }{5} \right)}\). No i nie wiem jak zrobić. Bo jak redukuje sobie ten cos to dochodzę do \(\displaystyle{ -\cos \frac{ \pi }{5}}\) i nie wiem co dalej, albo próbuję podstawienie i wtedy mam \(\displaystyle{ \cos t =-\cos \frac{ \pi }{5}}\), ale też nie wiem jak dalej. Ktoś ma jakiś pomysł?

[Vardamir]

\(\displaystyle{ \cos(\frac{16\pi}{5})=\cos(4\pi-\frac{16\pi}{5})=\cos(\frac{4\pi}{5})}\)

[Gadziu]

No i??? Przcież to to samo co \(\displaystyle{ -\cos \frac{ \pi }{5}}\)

[Vardamir]

To przekształcenie jest potrzebne, aby zmieścić się w dziedzinie funkcji \(\displaystyle{ \arccos(x)}\).

A wiesz czym jest funkcja \(\displaystyle{ \arccos(x)}\)?

Jest to funkcja odwrotna do \(\displaystyle{ \cos(x)}\), co z tego wynika?

[Gadziu]

Czyli, że \(\displaystyle{ \arccos (\cos x)=x}\)?

[Vardamir]

Tak, ale tylko gdy:

\(\displaystyle{ x \in \left\langle 0,\pi \right\rangle}\)

[Gadziu]

Ok, rozumiem. A w drugą stronę to nie działa, prawda?

[Vardamir]

Działa tylko też są pewne ograniczenia:
\(\displaystyle{ \cos (\arccos x)=x}\)
tylko gdy
\(\displaystyle{ x \in \left\langle -1,1\right\rangle}\)

Poczytaj sobie więcej tutaj

[Gadziu]

Ok, dzięki bardzo:)