Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{9} \right) ^{2\sin ^{2}x } + \left( \frac{2}{3} \right) ^{4\cos ^{2}x}= \frac{26}{27}}\)
Równanie wykładnicze + trygonometryczne w jednym
-
zielinciech
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 3 lis 2009, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ciechocinek
- Podziękował: 1 raz
Równanie wykładnicze + trygonometryczne w jednym
Ostatnio zmieniony 19 paź 2012, o 20:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Glo
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Równanie wykładnicze + trygonometryczne w jednym
\(\displaystyle{ \frac{4}{9}= \left( \frac{2}{3} \right) ^2}\)
Do tego jedynka trygonometryczna, podstawiamy \(\displaystyle{ t=4\sin ^2 x}\), mnożymy przez \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^t}\), podstawiamy \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^t=A}\), dostajemy kwadratówkę i rozwiązujemy. Potem podstawienia zwrotne.
Do tego jedynka trygonometryczna, podstawiamy \(\displaystyle{ t=4\sin ^2 x}\), mnożymy przez \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^t}\), podstawiamy \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^t=A}\), dostajemy kwadratówkę i rozwiązujemy. Potem podstawienia zwrotne.
Ostatnio zmieniony 19 paź 2012, o 20:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
-
franek67
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 13 paź 2013, o 09:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wieś
- Podziękował: 26 razy
Równanie wykładnicze + trygonometryczne w jednym
Witam,
W ramach treningu, postanowiłem rozwiązać to zadanko i mi coś nie wychodzi:
\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{9} \right) ^{2\sin ^{2}x } + \left( \frac{2}{3} \right) ^{4\cos ^{2}x}= \frac{26}{27}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{4\sin ^{2}x } + \left( \frac{2}{3} \right) ^{4\cos ^{2}x}= \frac{26}{27}}\)
Podstawiam: \(\displaystyle{ t=4\sin ^2 x}\) ,stąd \(\displaystyle{ 4\cos^2 x = 4(1-\cos^2 x) = 4 -t}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{t } + \left( \frac{2}{3} \right) ^{4-t}= \frac{26}{27}}\)
Po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3}\right)^t}\):
(Usunięto głupoty, żeby ludzie nie czytali i się nie śmiali).
W ramach treningu, postanowiłem rozwiązać to zadanko i mi coś nie wychodzi:
\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{9} \right) ^{2\sin ^{2}x } + \left( \frac{2}{3} \right) ^{4\cos ^{2}x}= \frac{26}{27}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{4\sin ^{2}x } + \left( \frac{2}{3} \right) ^{4\cos ^{2}x}= \frac{26}{27}}\)
Podstawiam: \(\displaystyle{ t=4\sin ^2 x}\) ,stąd \(\displaystyle{ 4\cos^2 x = 4(1-\cos^2 x) = 4 -t}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{t } + \left( \frac{2}{3} \right) ^{4-t}= \frac{26}{27}}\)
Po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3}\right)^t}\):
(Usunięto głupoty, żeby ludzie nie czytali i się nie śmiali).
Ostatnio zmieniony 27 paź 2013, o 16:22 przez franek67, łącznie zmieniany 2 razy.
-
franek67
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 13 paź 2013, o 09:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wieś
- Podziękował: 26 razy
Równanie wykładnicze + trygonometryczne w jednym
Edit: Mam błąd :
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right)^{2t} + \left( \frac{2}{3}\right)^4 = \frac{26}{27} \cdot \left( \frac{2}{3}\right)^t}\)
Podstawiam: \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^t=A}\)
\(\displaystyle{ A^2 + \frac{16}{81} = \frac{26}{27} A}\)
Razy \(\displaystyle{ 81}\)
\(\displaystyle{ 81A^2-78A + 16 = 0}\)
\(\displaystyle{ A= \frac{8}{27} \vee A= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3}\right)^t \in \left\{ \frac{8}{27} , \frac{2}{3}\right\}}\)
\(\displaystyle{ t=1 \vee t=3}\)
\(\displaystyle{ 4 \sin^2 x =1 \vee \ 4 \sin^2 x = 3}\)
\(\displaystyle{ x= \pm \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} k}\)
Dobrze
Do Moderatora: Jak jest błąd to edytować, czy pisać od nowa ?
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right)^{2t} + \left( \frac{2}{3}\right)^4 = \frac{26}{27} \cdot \left( \frac{2}{3}\right)^t}\)
Podstawiam: \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^t=A}\)
\(\displaystyle{ A^2 + \frac{16}{81} = \frac{26}{27} A}\)
Razy \(\displaystyle{ 81}\)
\(\displaystyle{ 81A^2-78A + 16 = 0}\)
\(\displaystyle{ A= \frac{8}{27} \vee A= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3}\right)^t \in \left\{ \frac{8}{27} , \frac{2}{3}\right\}}\)
\(\displaystyle{ t=1 \vee t=3}\)
\(\displaystyle{ 4 \sin^2 x =1 \vee \ 4 \sin^2 x = 3}\)
\(\displaystyle{ x= \pm \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} k}\)
Dobrze
Do Moderatora: Jak jest błąd to edytować, czy pisać od nowa ?