Wykazać, że równość jest prawdziwa

[asia6153]

Hej
Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu poniższego zadania. Zupełnie nie wiem jak zacząć. W żaden sposób niczego nie mogę uprościć. A jego treść to:

Wykaż, że
\(\displaystyle{ \cos (2\arcsin x)=1-2x ^{2}}\)
Określ zbiór wartości \(\displaystyle{ x}\) dla których powyższa równość zachodzi.

[cosinus90]

Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.

[wujomaro]

Oznczamy: \(\displaystyle{ y=\arcsin x}\)
I otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \cos 2y=1-2x^{2}}\)
Dalej wzór na cosinus podwójnego kąta:
\(\displaystyle{ \cos 2x= 1- \sin^{2}x}\)
I ciągniesz.
Pozdrawiam!

[asia6153]

Ok, dziękuję bardzo, ale skąd \(\displaystyle{ \cos 2y=1-2^{x}}\)?
A konkretnie to \(\displaystyle{ 2 ^{x}}\)?

Mi wychodzi bardziej coś takiego:
\(\displaystyle{ \cos 2y=\cos ^{2} y - \sin ^{2} y = 1 - 2\sin ^{2} y = 2 \cos ^{2} y - 1}\)

Tylko co z tym dalej...
Proszę, pomóżcie

[wujomaro]

Sorki pomyliłem się w zapisie w \(\displaystyle{ \LaTex}\)-u. Ale już to poprawiłem, prawidłowo powinno być tak:
\(\displaystyle{ \cos 2y=1-2x^{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos 2y=\cos ^{2} y - \sin ^{2} y = 1 - 2\sin ^{2} y = 2 \cos ^{2} y - 1}\)

Dobrze, ale który wzór najbardziej nam się przyda w tym zadaniu?
Pozdrawiam!

[asia6153]

Ok, dzięki, ale tak czy siak nie wiem co z tym dalej zrobić...-- 21 paź 2012, o 12:53 --Może jakieś dalsze wskazówki?