Jak odnaleźć trzy rozwiązania

lukasburza · Post autor: **lukasburza** » 15 paź 2012, o 15:33

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie \(\displaystyle{ \sin 2x + m \cos x = 0}\) ma trzy rozwiązania w przedziale \(\displaystyle{ \langle 0,\pi\rangle}\).

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 paź 2012, o 15:36

ma trzy
rozwiązania w przedziale \(\displaystyle{ \langle 0,\pi\rangle}\).

wsk . \(\displaystyle{ \cos(2x)= 2 \cos^2 (x) - 1}\) i \(\displaystyle{ t=\cos(x)}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 paź 2012, o 15:45

Raczej \(\displaystyle{ \sin 2x}\) trzeba rozłożyć na iloczyn funkcji trygonometrycznych. Jednym z rozwiązań jest \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), pozostałe muszą być rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ \sin x=-\frac{m}{2}}\), więc \(\displaystyle{ -\frac{m}{2}\in\langle 0,1)}\).

lukasburza · Post autor: **lukasburza** » 15 paź 2012, o 15:50

ale w sumie po co mi \(\displaystyle{ \cos 2x\x}\) mi znać?