\(\displaystyle{ \frac{1 - \cos 8x}{1 + \tg x} = 0}\)
Licznik ma być równy zero, a mianownik różny, to wiem. Piszę, że \(\displaystyle{ \cos 8x = 1}\) i wychodzi mi z tego: \(\displaystyle{ x = \frac{k \pi }{4}, k \in C}\). Natomiast w odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ x = \frac{k \pi }{2} \ \ lub \ \ x = \frac{ \pi }{4} + k \pi}\).
Rozwiąż równanie
-
pasasap
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 13 wrz 2011, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 5 razy
Rozwiąż równanie
Ostatnio zmieniony 14 paź 2012, o 20:58 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
pawellogrd
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
Rozwiąż równanie
Po poniższej odpowiedzi wolałem skasować tą treść, żeby nie wprowadzać w błąd.
Przepraszam za zamieszanie.
Przepraszam za zamieszanie.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2012, o 21:15 przez pawellogrd, łącznie zmieniany 1 raz.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rozwiąż równanie
Najpierw dziedzina: tangens różny od \(\displaystyle{ -1}\).
Zatem \(\displaystyle{ x}\) nie może być równy \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4}}\), a ponieważ okres tangensa to \(\displaystyle{ \pi}\), to \(\displaystyle{ x}\) musi być różny od \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4} +k \pi}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitego. Trzeba wykluczyć takie iksy, jak \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4}; \frac{3}{4} \pi ; \frac{7}{4} \pi}\) itd.
\(\displaystyle{ D: x \neq - \frac{ \pi }{4} +k \pi \\ \cos 8x=1 \\ 8x=2k \pi \\ x= \frac{k \pi }{4} \\ \\ x= \red 0 ; \blue \frac{1}{4} \pi ; \red \frac{2}{4} \pi ; \red \frac{4}{4} \pi ; \blue \frac{5}{4} \pi ; \red \frac{6}{4} \pi ; \red \frac{8}{4} \pi ; \blue \frac{9}{4} \pi \black ; ... \\ \\ x= \red \frac{k \pi }{2} \ \ \ \black \mbox{lub} \ \ \ x= \blue \frac{ \pi }{4} +k \pi}\)
Zatem \(\displaystyle{ x}\) nie może być równy \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4}}\), a ponieważ okres tangensa to \(\displaystyle{ \pi}\), to \(\displaystyle{ x}\) musi być różny od \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4} +k \pi}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitego. Trzeba wykluczyć takie iksy, jak \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4}; \frac{3}{4} \pi ; \frac{7}{4} \pi}\) itd.
\(\displaystyle{ D: x \neq - \frac{ \pi }{4} +k \pi \\ \cos 8x=1 \\ 8x=2k \pi \\ x= \frac{k \pi }{4} \\ \\ x= \red 0 ; \blue \frac{1}{4} \pi ; \red \frac{2}{4} \pi ; \red \frac{4}{4} \pi ; \blue \frac{5}{4} \pi ; \red \frac{6}{4} \pi ; \red \frac{8}{4} \pi ; \blue \frac{9}{4} \pi \black ; ... \\ \\ x= \red \frac{k \pi }{2} \ \ \ \black \mbox{lub} \ \ \ x= \blue \frac{ \pi }{4} +k \pi}\)