Wyznacz zbiór wartości funkcji

[Ponczus]

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ -\cos 2x +2\cos x}\)

Otrzymuje że zbiór wartosci jest od \(\displaystyle{ \left\langle -3; \frac{3}{2}\right\rangle}\) co jest złe bo w odpowiedziach jest ze od \(\displaystyle{ \left\langle -4; \frac{9}{4}\right\rangle}\)

rozpisuje \(\displaystyle{ \cos 2x}\) potem zamieniam \(\displaystyle{ \sin ^2x}\) aby miec same cosinusy podstawiam zmienna \(\displaystyle{ t}\) ustalam funkcję kwadratową i wychodzi ze jest zle..



Edit: podałem zły wykres funkcji teraz jest poprawny ale co dziwne Twoja funkcja jest dobra..

[777Lolek]

rozpisuje cos2x potem zamieniam sin^2x aby miec same cosinusy podstawiam zmienna t ustalam funkcję kwadratową i wychodzi ze jest zle..

ale tu:

\(\displaystyle{ -2\cos 2x +2\cos x}\)

nie ma żadnego \(\displaystyle{ sin^2x}\)

[norwimaj]

Ponczus, zła jest Twoja odpowiedź. Rozumowanie wygląda poprawnie.

nie ma żadnego \(\displaystyle{ sin^2x}\)

\(\displaystyle{ \cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x}\)

[777Lolek]

ah. Mi się wbiło i zawsze zamieniam \(\displaystyle{ \cos{2x} = 2cos^2x - 1}\) . Dzięki
w tej funkcji kwadratowej, Ponczus, dostajesz \(\displaystyle{ a < 0}\) więc w \(\displaystyle{ x_w}\) będzie \(\displaystyle{ y_{max}}\) (o ile należy do dziedziny).
dla \(\displaystyle{ y_{min}}\) po prostu podstaw \(\displaystyle{ t = \cos{x} = -1}\) (bo tam wykres paraboli ma najmniejszą wartość, co widać nawet na szkicu poglądowym).

[Ponczus]

mam funkcję kwadratową \(\displaystyle{ f(t)=-2t^2+2t+1=0}\) \(\displaystyle{ t \in \left\langle -1;1\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(1)=1}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=-3}\)

co robię źle?

[pasasap]

\(\displaystyle{ f(t) = -4 t ^{2} +2 t + 2}\)

[Ponczus]

Twoja odpowiedz jest dobra jak ustaliles ten wynik? Byl zły przepis funkcji w 1 poście teraz poprawiłem; )

[norwimaj]

Byl zły przepis funkcji w 1 poście teraz poprawiłem; )

No to teraz odpowiedź wzorcowa jest błędna, bo łatwo można oszacować, że \(\displaystyle{ f(x)\ge-3}\).