Naszkicuj wykres funkcji

[pasasap]

Witam. Mam problem z narysowaniem wykresu funkcji opisanej wzorem:

\(\displaystyle{ f(x) = \cos x ^{ \sqrt{\left| \cos x\right| - 1} }}\)

Tutaj SS z wykresu owej funkcji wykonanej na jakiejś stronie, nie wiem czy poprawnie, gdyż na innej stronie na wykresie nic nie zauważyłem, a punkty tam jakby były, to bym ich nie zobaczył, bo nie zostały wyróżnione:

Ukryta treść:    

Gdy próbowałem rysować, wyszło mi, iż są to pinkty o drugiej współrzędnej \(\displaystyle{ 1}\), gdzie argumenty to są liczby całkowite bez zera.

[loitzl9006]

Ustalmy dziedzinę tej dziwacznej funkcji: wiemy że to co pod pierwiastkiem ma być nieujemne zatem

\(\displaystyle{ \left| \cos x \right| -1 \ge 0 \\\left| \cos x \right| \ge 1}\)

Widzimy zatem, że funkcja będzie określona tylko dla iksów, których cosinus jest równy \(\displaystyle{ 1}\) bądź \(\displaystyle{ -1}\).

Zatem dziedzina to \(\displaystyle{ x \in \left\{ k \pi : k \in C\right\}}\)

Dla każdego \(\displaystyle{ x=k \pi}\) wykładnik będzie \(\displaystyle{ 0}\), a każda liczba oprócz zera podniesiona do zerowej potęgi daje \(\displaystyle{ 1}\), zatem funkcja będzie przyjmować tylko wartości równe \(\displaystyle{ 1}\). Dla \(\displaystyle{ x=0}\) też.

[pasasap]

Ale nie można podnieść zera do zerowej.

[bb314]

Funkcja ta jest określona, ze względu na pierwiastek kwadratowy, gdy
\(\displaystyle{ |\cos x|-1 \ge 0\ \ \ \to\ \ \ \cos x=-1\ \vee\ \cos x=1}\)

czyli dla \(\displaystyle{ x=\pi+2k\pi\ \ \vee\ \ x=2k\pi\ \ \ \to\ \ \ \blue x=k\pi}\)

i przyjmuje wartości
\(\displaystyle{ f(x)=(-1)^0=1\ \ \vee\ \ f(x)=1^0=1\ \ \to\ \ \blue f(x)=1}\)

[Jan Kraszewski]

Zatem dziedzina to \(\displaystyle{ x \in \left\{ k \pi\right\}}\) gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą całkowitą.

Ja wiem, że to szkoła, ale taki zapis jednak mnie boli. Mimo wszystko:

\(\displaystyle{ x\in\{k\pi:k\in C\}}\)

JK