Parzystość funkcji

[monn933]

Zbadaj, czy funkcja jest parzysta czy nieparzysta.

\(\displaystyle{ g\left( x\right)= \sin \left( 3\left( x+ \frac{ \pi }{3} \right) \right)}\)

Wiem, że sprawdza się \(\displaystyle{ g\left( -x\right)}\), ale nie wiem, czy mam pomnożyć przez tą trójkę i później wyciągnąć ten minus przed sin, czy może coś innego.

[bb314]

\(\displaystyle{ \blue g\left( -x\right)\black= \sin\left( 3\left( -x+ \frac{ \pi }{3} \right) \right)=\sin\left( -3x+\pi \right) =\sin\left( -3x+\pi -2\pi\right)=\sin\left( -3x-\pi \right)=}\)

\(\displaystyle{ =\sin\left( -(3x+\pi) \right)=-\sin\left( 3x+\pi \right)=-\sin\left( 3\left(x+\frac{\pi}{3}\right) \right)=\blue -g\left(x\right)}\)

funkcja \(\displaystyle{ g(x)}\) jest nieparzysta

[monn933]

Dlaczego odejmuje się \(\displaystyle{ -2 \pi}\) ?

[bb314]

Funkcja sinus jest funkcją okresową (o okresie \(\displaystyle{ 2\pi}\)), to znaczy, że jej wartość nie zmienia się po dodaniu lub odjęciu od argumentu dowolnej wielokrotności okresu. Dla potrzeb sprawdzenia parzystości naszej funkcji pasowało odjęcie jednego okresu.