Trudne równanie

gig27 · Post autor: **gig27** » 7 mar 2007, o 16:33

Witam prosił bym o pomoc w takim zadaniu

Ile rzeczywistych rozwiązań posiada w przedziale \(\displaystyle{ }\) równanie:
\(\displaystyle{ sin^{11} 2x - cos^{7} 3x = 2}\)

Czy jest to możliwe zeby nie miało żadnego rozwiązania ??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 mar 2007, o 17:14

Zapiszmy to trochę inaczej
\(\displaystyle{ \sin^{11} 2x=2+\cos^7 3x}\)
teraz zauważmy, że \(\displaystyle{ \sin^{11} 2x\in[-1;1]\wedge 2+\cos^7 3x\in[1;3]}\)
czyli nasza równość będzie zachodziła wtw, gdy \(\displaystyle{ \sin^{11} 2x=1\wedge \cos^7 3x=-1}\)
co można zapisać w układzie
\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin^{11} 2x=1\\\cos^7 3x=-1\end{cases}}\)
układ, jak widać łatwy do rozwiązania

gig27 · Post autor: **gig27** » 8 mar 2007, o 21:47

Czyli z tych rónaniań nie da się wyznaczyćczęsci wspólnej czyli układ równań nie bedzie miał rozwiązań czy tak ?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 8 mar 2007, o 22:23

Właściwie to tak.