wartość kąta fi

[franek89]

\(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
dlaczego \(\displaystyle{ \varphi=\frac{5}{3} \pi}\) ?

dlaczego tu trzeba odjąć \(\displaystyle{ 2\pi-\frac{\pi}{6}}\)
a nie można \(\displaystyle{ \frac{3}{2}\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{11}{6}\pi}\) ????

[janmuczy]

bo gdy kąt pod funkcją trygonometryczną przedstawisz w podany przez ciebie sposób to będziesz musiał przejść w kofunkcję by móc zaniedbać w swojej sumie trzy drugie pi, czyli z sinusa funkcja trygonometryczna zmieni się w cosinusa pi trzecich

[franek89]

ale \(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
gdy \(\displaystyle{ \varphi=\frac{\pi}{3}}\) dla \(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{1}{2}}\)

dlaczego zatem mam odjąć od dwóch pi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) ???

[777Lolek]

Narysuj na jednym wykresie funkcję \(\displaystyle{ \sin \varphi}\) oraz \(\displaystyle{ \cos \varphi}\) . Zauważ, że w funkcja sinus przyjmuje wartość \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt3}{2}}\) dla \(\displaystyle{ \varphi = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \vee \varphi = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi}\) a funkcja cosinus przyjmuje wartości \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ \varphi = +\frac{\pi}{3} + 2k\pi \vee \varphi = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\) czy tam \(\displaystyle{ k\in\CC}\) zależy jak tam oznaczacie liczby całkowite. Interesuje nas jeden i ten sam kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) więc wspólna opcja dla obu funkcji jest taka, że \(\displaystyle{ \varphi = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi}\) (bo \(\displaystyle{ \sin {-\frac{\pi}{3}} = \sin {\frac{5\pi}{3}}}\) ).

dlaczego tu trzeba odjąć \(\displaystyle{ 2\pi-\frac{\pi}{6}}\)
a nie można \(\displaystyle{ \frac{3}{2}\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{11}{6}\pi}\) ????

Nie widzę tego, że trzeba tak zrobić

[janmuczy]

ja nie zwróciłem wcześniej na to uwagi, ale ty w ogóle złe kąty bierzesz, bo przecież sinus przyjmuje wartość pierwiastek z trzech przez dwa dla argumentu pi trzecich, a tak jak robiłeś w pierwszym poście to jest wszystko ok i twoje pytanie jest trochę dziwne, przepraszam umknęło mi to wcześniej, bo działania są dobre tylko właśnie zły kąt wziąłeś, oba sposoby podane przez ciebie są dobre, zmień tylko kąt,
z resztą jak trafnie zauważył forumowicz w poście wyżej nie trzeba tak zrobić, możesz skorzystać choćby z wykresu