Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 12 paź 2012, o 14:21

Witam!
Nie mam pomysłu jak udowodnić taką tożsamość:
\(\displaystyle{ \frac{\cos x}{1-\sin x} = \frac{1+\sin x}{\cos x}}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 12 paź 2012, o 14:26

Wskazówka: wymnóż licznik i mianownik wyrażenia po lewej stronie przez \(\displaystyle{ 1+\sin x}\), czyli:
\(\displaystyle{ L=\frac{\cos x}{1-\sin x} \cdot \frac{1+\sin x}{1+\sin x}=...}\)
Następnie, wykorzystaj wzór skróconego mnożenia i jedynkę trygonometryczną.

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 12 paź 2012, o 14:29

Super dzięki, za bardzo kombinowałem.

G17 · Post autor: **G17** » 12 paź 2012, o 15:16

Można to też od drugiej strony- wychodzac z faktu że jeden = jeden

\(\displaystyle{ 1=1 \iff \cos^{2}x = \cos^{2}x \iff \cos^{2}x = 1 - \sin^{2}x \iff \cos x \cdot \cos x =\left( 1- \sin^{2}x\right) \cdot \left( 1+ \sin^{2}x\right) \iff \frac{\cos x}{1-\sin x} = \frac{1+\sin x}{\cos x}
{}\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 12 paź 2012, o 17:27

G17 pisze:Można to też od drugiej strony- wychodzac z faktu że jeden = jeden

\(\displaystyle{ \cos^{2}x = 1 - \sin^{2}x \iff \cos x \cdot \cos x =\left( 1- \sin^{2}x\right) \cdot \left( 1+ \sin^{2}x\right)}\)

\(\displaystyle{ 1 - \sin^2x = (1-\sin{x})(1+\sin{x})}\)

Pozdrawiam