Witam. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się za to zabrać, jak zrobić to najprościej?
Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
1) \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \arccos 2x + \arcsin \left( 1-2x \right)}\)
2) \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \arcsin \sqrt{x}}\)
3) \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \arccos 2^{x}}\)
4) \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \arctan x^{2} + \arcsin \left( \frac{x+1}{x-1} \right)}\)
Jeżeli to możliwe to proszę o jakieś proste wytłumaczenie, chociaż na jednym z przykładów -z tego co wiem prowadzący bardzo życzy sobie wzorów redukcyjnych i z góry bardzo dziękuję:)
Wyznaczyć dziedzinę funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 10 gru 2011, o 16:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: xxx
- Podziękował: 1 raz
Wyznaczyć dziedzinę funkcji.
Ostatnio zmieniony 11 paź 2012, o 15:48 przez kamil13151, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Funkcje cyklometryczne to \arcos , \arcins itd.
Powód: Funkcje cyklometryczne to \arcos , \arcins itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 10 gru 2011, o 16:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: xxx
- Podziękował: 1 raz
Wyznaczyć dziedzinę funkcji.
Wszystko super, a mógłbyś powiedzieć dokładniej?
Chodzi mi o to, że ok, zbiór wartości dla \(\displaystyle{ \arccos}\) będzie przedział \(\displaystyle{ \left\langle 0, \pi \right\rangle}\) ale co z tym \(\displaystyle{ 2x}\), może i głupie pytania zadaje, ale po to pytam, aby ZOBACZYĆ, jak...
Chodzi mi o to, że ok, zbiór wartości dla \(\displaystyle{ \arccos}\) będzie przedział \(\displaystyle{ \left\langle 0, \pi \right\rangle}\) ale co z tym \(\displaystyle{ 2x}\), może i głupie pytania zadaje, ale po to pytam, aby ZOBACZYĆ, jak...
Ostatnio zmieniony 11 paź 2012, o 22:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Wyznaczyć dziedzinę funkcji.
Ty masz wyznaczyć dziedzinę a nie zbiór wartości. Dziedziną \(\displaystyle{ \arccos 2x}\) jest \(\displaystyle{ \left[ - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]}\)
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Wyznaczyć dziedzinę funkcji.
1.
Dziedzina to zbiór wartości argumentu czyli \(\displaystyle{ x}\), dla których dana funkcja jest określona.
Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \arccos}\) jest zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \cos}\), czyli
\(\displaystyle{ -1 \le 2x \le 1\ \ \ \to\ \ \ -\frac12 \le x \le \frac12\ \ \to\ \ x\in\left\langle-\frac12,\ \frac12\right\rangle}\)
podobnie z funkcją \(\displaystyle{ \arcsin}\)
\(\displaystyle{ -1 \le 1-2x \le 1\ \ \ \to\ \ \ -2 \le -2x \le 0\ \ \ \to\ \ \ 1 \ge x \ge 0\ \ \to\ \ x\in\langle0,\ 1\rangle}\)
łącząc oba przedziały otrzymujemy dziedzinę \(\displaystyle{ f \left( x \right)}\)
\(\displaystyle{ x\in\left\langle0,\ \frac12\right\rangle}\)
Dziedzina to zbiór wartości argumentu czyli \(\displaystyle{ x}\), dla których dana funkcja jest określona.
Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \arccos}\) jest zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \cos}\), czyli
\(\displaystyle{ -1 \le 2x \le 1\ \ \ \to\ \ \ -\frac12 \le x \le \frac12\ \ \to\ \ x\in\left\langle-\frac12,\ \frac12\right\rangle}\)
podobnie z funkcją \(\displaystyle{ \arcsin}\)
\(\displaystyle{ -1 \le 1-2x \le 1\ \ \ \to\ \ \ -2 \le -2x \le 0\ \ \ \to\ \ \ 1 \ge x \ge 0\ \ \to\ \ x\in\langle0,\ 1\rangle}\)
łącząc oba przedziały otrzymujemy dziedzinę \(\displaystyle{ f \left( x \right)}\)
\(\displaystyle{ x\in\left\langle0,\ \frac12\right\rangle}\)
Ostatnio zmieniony 11 paź 2012, o 22:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Skaluj nawiasy.
Powód: Poprawa wiadomości. Skaluj nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 10 gru 2011, o 16:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: xxx
- Podziękował: 1 raz
Wyznaczyć dziedzinę funkcji.
Dziękuję, teraz chociaż wiem skąd się to wzięło:) Zaraz spróbuję zrobić pozostałe. Jeszcze raz dzięki!