dla jakich wartości parametru

[dwukwiat15]

Dla jakich wartości parametru m isnieją rozwiązania równania

\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x=m}\)

[Lady Tilly]

Mała podpowiedź- spróbuj rozpisać to tak:
\(\displaystyle{ (sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x=m}\)
\(\displaystyle{ 1-2sin^{2}x(1-sin^{2}x)=m}\)
\(\displaystyle{ 1-2sin^{2}x+2sin^{2}x=m}\)

[dwukwiat15]

\(\displaystyle{ (sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x=m}\)
\(\displaystyle{ 1-\frac{(2sinxcos)^{2}}{2}=m}\)
\(\displaystyle{ 1-\frac{sin^{2}2x}{2}=m}\)

TYlko co z tym dalej ?

[Kumek]

dalej to tak:
\(\displaystyle{ 1- \frac{sin^{2}2x}{2}=m \\
2-sin^{2}2x=2m \\
sin^{2}2x=2(1-m)}\)
a poniewaz \(\displaystyle{ sin^{2}2x }\) to
\(\displaystyle{ 0 qslant 2(1-m) qslant 1}\)
wystarczy rozwiazac i to wszystko