Podstawa cyklometrii

[fidget]

\(\displaystyle{ \arcsin (-1) + \arccos (-1) + \arctan (-1) + \arccot (-1) = - \frac{\pi }{2} + \pi - \frac{ \pi }{4} + ???}\)

Jak patrzę na schemat contangensa:

i sprawdzam, czy rzeczywiście mam szukać wyniku w przedziale: \(\displaystyle{ \left\langle 0 ; \pi \right\rangle}\)

to widzę, że \(\displaystyle{ ctg}\) osiąga wartość \(\displaystyle{ -1}\) dla \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{4}}\)
ale to jest źle, bo \(\displaystyle{ \arccot (-1) = - \frac{ \pi }{4}}\)

Proszę o pomoc/wyjaśnienie.

[kropka+]

to widzę, że \(\displaystyle{ ctg}\) osiąga wartość \(\displaystyle{ -1}\) dla \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{4}}\)
ale to jest źle, bo \(\displaystyle{ \arccot (-1) = - \frac{ \pi }{4}}\)

Arcuscotangens przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ \pi}\), więc

\(\displaystyle{ \arccot (-1) = \frac{ 3 }{4} \pi}\)

[fidget]

na wolframie jest inaczej...

[kropka+]

On czasem pisze bzdury. Sprawdź tutaj:

[fidget]

Ok, a jak sprawdzę:

\(\displaystyle{ \arccot \left( - \frac{ \sqrt{3} }{3} \right)}\)

??

To będzie \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{3}}\)
??

[kropka+]

tak