Znajdź supremum funkcji

[matmatmm]

Znaleźć \(\displaystyle{ \sup_{\mathbb{R}}\left| f\right|}\) , gdzie \(\displaystyle{ f(x)=c+b\sin x + a\cos x}\)
Policzyłem pochodną, ale wyszło równanie którego nie potrafiłem rozwiązać:
\(\displaystyle{ a\sin x=b\cos x}\)

[szw1710]

Jeśli \(\displaystyle{ \cos x \ne 0,}\) to \(\displaystyle{ \tg x=\frac{b}{a},}\) skąd \(\displaystyle{ x=\arctg\frac{b}{a}.}\)

Zakładamy , że \(\displaystyle{ a\ne 0}\) oraz \(\displaystyle{ b\ne 0,}\) gdyż w przeciwnym przypadku zadanie jest trywialne.