Równanie trygonometryczne z Kiełbasy

[Dyzioo]

Witam. Podczas przerabiania zbioru Kiełbasy natknąłem się na równanie trygonometryczne z którym nie mogę sobie poradzić.

\(\displaystyle{ \sin x \cdot \tg x - \sqrt{3}=\tg x - \sqrt{3}\sin x

Zal: x \neq \frac{ \pi }{2} + k \pi

\sin x \cdot \tg x - \sqrt{3} - \tg x + \sqrt{3}\sin x = 0

\sin^{2} x - \sqrt{3}\cos x - \sin x + \sqrt{3} \sin x\cos x = 0

\sqrt{3}\cos x(\sin x -1)+\sin x(\sin x -1)=0

(\sin x - 1)( \sqrt{3} \cos x + \sin x)=0

\sin x=1 \vee \sqrt{3} \cos x + \sin x = 0}\)

O ile z pierwszym równaniem nie ma oczywiście problemu, to za drugie nie wiem jak się zabrać. Próbowałem to podzielić przez 2, ale za bardzo mi to nic nie powiedziało.

[Premislav]

W drugim równaniu wyciągasz \(\displaystyle{ 2}\) przed nawias (po lewej stronie) i otrzymujesz wzór na sinus sumy z kątem o mierze \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)

[bb314]

\(\displaystyle{ \sqrt{3} \cos x + \sin x = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=-\sqrt3\cos x}\)
\(\displaystyle{ \tg x=-\sqrt3}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac13\pi+k\pi}\)