dwa równania

[neil]

Wiam. czy móglbym prosić o podpowiedż( nie rowiazanie), jak rozwiązać takie dwa równania, tzn od ktorej strony ugrysc

1) \(\displaystyle{ 3(1-\sin x)=1+\cos 2x}\)maly blad, nie kwadrat tylko 2 x
2) \(\displaystyle{ \tan x-\sin x=2\sin^{2}\frac{x}{2}}\)

z gory dzieki

[baksio]

1)\(\displaystyle{ cos^2x=1-sin^2x}\)
2) ja bym probował z tego że :
\(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ sinx=2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx=cos^2\frac{x}{2} - sin^2\frac{x}{2}}\)

[neil]

pierwsze zrobilem i jest ok, ale z drugim nadal mma problem, wzorow na sinx i cosx ktore podales nie ma ma w karcie wzrow maturlnych wiec jak "nie moge" z nich korzystac...

[baksio]

te wzory zostały z tego wyprowadzone:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx}\) więc \(\displaystyle{ sin2*\frac{x}{2}=2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}\)
tak samo cosinus.

[kloppix]

a moglibyscie jednak napisac rozwiazanie pierwszego?

[Tristan]

Ad 1:
\(\displaystyle{ 3(1 - \sin x)=1 + \cos 2x \\ 3 - 3 \sin x =1+1- 2 \sin^2 x \\ 2 \sin^2 x - 3 \sin x +1=0 \\ 2 \sin^2 x -2 \sin x - \sin x+1=0 \\ 2 \sin x( \sin x -1) - (\sin x -1)=0 \\ ( \sin x-1)( 2 \sin x -1)=0 \\ \sin x=1 \sin x = \frac{1}{2}}\)