zadanka z trygonometrii

[puszkinpl]

1.Udowodnij tożsamość:
\(\displaystyle{ \ (sin x + cos x)^{2}=1+sin2x}\)

2.Korzystajac ze zworow na cos lub sin roznicy i sumy , uzasadnij wzory:
a) \(\displaystyle{ \ cos(x+\pi)=-cosx}\)
b) \(\displaystyle{ \ sin(\pi - x)=sinx}\)
c) \(\displaystyle{ \ cos(x - \frac{\pi}{2})=sinx}\)
d) \(\displaystyle{ \ sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx}\)

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}= sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx= 1+sin2x}\)

[puszkinpl]

i to jest koniec?

[Kris-0]

w pierwszym zadaniu tak. Piotrek89, korzysta z:
1)wzoru skróconego mnożenia
2)jedynki trygonometrycznej
3)wzoru \(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)}\) gdzie w tym przypadku \(\displaystyle{ \beta=\alpha}\)

[puszkinpl]

aha ok, a 2 zadanie...

[kloppix]

\(\displaystyle{ cos (x+ \pi) = cos x cos \pi - sin x sin \pi = -cos x}\) bo cos [pi] = -1 a sin [pi] = 0

\(\displaystyle{ sin( \pi -x) = sin \pi cos x - sin x cos \pi =sin x}\) podobnie jak wyzej

\(\displaystyle{ cos( x - \frac{ \pi }{2}) = cos x cos \frac{ \pi }{2} +sin x sin \frac{ \pi }{2} = sin x}\) bo \(\displaystyle{ sin \frac{ \pi }{2} =1}\)a cos \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} =0}\)

\(\displaystyle{ sin( \frac{ \pi }{2} +x) = sin \frac{ \pi }{2} cos x + sin x cos \frac{ \pi }{2} = cos x}\) jak wyzej