Liczba rozwiązań równania

[jauntyy]

Podaj liczbę rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x=\sin x+\left| \sin x\right|}\)

Rozbiłam to na dwa przypadki, gdy sinus pod wartoscia bezwzględna jest ujemny mamy \(\displaystyle{ x=0}\), a gdy dodatni mamy \(\displaystyle{ x=2 \sin x}\) , co dalej?

[loitzl9006]

Narysuj sobie wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sin x + \left| \sin x\right|}\) w układzie współrzędnych na podstawie tego do czego doszłaś, potem w tym samym układzie narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x)=x}\) i zobaczysz (intuicyjnie), że wykresy obu funkcji przetną się w dwóch punktach. Czyli będą dwa rozwiązania równania.

[jauntyy]

zaraz, czym jest \(\displaystyle{ g(x)}\) ?

[mat_61]

loitzl9006 prawą stronę równania zapisał jako \(\displaystyle{ f(x)}\) natomiast lewą stronę równania jako \(\displaystyle{ g(x)}\), czyli rozwiązaniami podanego równania są punkty przecięcia tych funkcji.

[jauntyy]

gdzie to się przetnie? nie widzę tego

[loitzl9006]

% ... to+x%3D2.5 (drugi wykres)

Żeby do tego dojść bez Wolframa, trzeba skorzystać z przybliżenia \(\displaystyle{ \pi \approx 3.14}\) rysując wykres \(\displaystyle{ f(x)}\) i wtedy powinno być widoczne przecięcie w dwóch miejscach.

[jauntyy]

aa rzeczywiście, rysowałam zwyklego sinusa zamiast wyższego dzięki za pomoc