Podaj liczbę rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x=\sin x+\left| \sin x\right|}\)
Rozbiłam to na dwa przypadki, gdy sinus pod wartoscia bezwzględna jest ujemny mamy \(\displaystyle{ x=0}\), a gdy dodatni mamy \(\displaystyle{ x=2 \sin x}\) , co dalej?
Liczba rozwiązań równania
Liczba rozwiązań równania
Ostatnio zmieniony 6 paź 2012, o 11:13 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Liczba rozwiązań równania
Narysuj sobie wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sin x + \left| \sin x\right|}\) w układzie współrzędnych na podstawie tego do czego doszłaś, potem w tym samym układzie narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x)=x}\) i zobaczysz (intuicyjnie), że wykresy obu funkcji przetną się w dwóch punktach. Czyli będą dwa rozwiązania równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Liczba rozwiązań równania
loitzl9006 prawą stronę równania zapisał jako \(\displaystyle{ f(x)}\) natomiast lewą stronę równania jako \(\displaystyle{ g(x)}\), czyli rozwiązaniami podanego równania są punkty przecięcia tych funkcji.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Liczba rozwiązań równania
% ... to+x%3D2.5 (drugi wykres)
Żeby do tego dojść bez Wolframa, trzeba skorzystać z przybliżenia \(\displaystyle{ \pi \approx 3.14}\) rysując wykres \(\displaystyle{ f(x)}\) i wtedy powinno być widoczne przecięcie w dwóch miejscach.
Żeby do tego dojść bez Wolframa, trzeba skorzystać z przybliżenia \(\displaystyle{ \pi \approx 3.14}\) rysując wykres \(\displaystyle{ f(x)}\) i wtedy powinno być widoczne przecięcie w dwóch miejscach.
Liczba rozwiązań równania
aa rzeczywiście, rysowałam zwyklego sinusa zamiast wyższego dzięki za pomoc