Równanie do rozwiązania

[jauntyy]

\(\displaystyle{ 2^{ \sin ^{2}x}+ 2 \cdot 2^{-\sin ^{2}x } = 6}\)

[szw1710]

Mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ 2^{\sin^2 x}}\) i wstawiając nową zmienną \(\displaystyle{ \sin^2 x=t\in[0,1]}\) dochodzimy do równania kwadratowego.

[G17]

Dokonaj podstawienia \(\displaystyle{ t=2^{\sin^{2}x}}\)

\(\displaystyle{ 2^{ \sin ^{2}x}+ 2 \cdot 2^{-\sin ^{2}x } = 6}\)
Dzieki temu masz
\(\displaystyle{ t+2 \cdot t^{-1}=6 \iff t+\frac{2}{t}-6=0 \iff t^{2}-6t+2=0}\)

[jauntyy]

mam jeszcze ten sam przykład tylko zamiast pierwszego wyrazenia mamy \(\displaystyle{ 4^{ \cos ^{2}x }}\)

[mmoonniiaa]

Wskazówka: wykorzystaj jedynkę trygonometryczną.

[jauntyy]

mam tak: \(\displaystyle{ 2^{2-2\sin ^{2}x }+ 2^{1- \sin ^{2}x }=6}\)

[mmoonniiaa]

Czyli:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 2^{-2\sin^{2}x }+ 2 \cdot 2^{- \sin^{2}x }=6}\)
Teraz zmienna pomocnicza: \(\displaystyle{ 2^{- \sin^{2}x }=t>0}\)