Rozwiąż równanie trygonometryczne

[jauntyy]

\(\displaystyle{ \sqrt{13-18\tg x}=6\tg x-3}\)

[Jacek_Karwatka]

niech \(\displaystyle{ z=6\tg x}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{13-3z}=2z-3}\)

\(\displaystyle{ 13-3z=4z ^{2}-12z+9}\)

Rozwiązać równanie kwadratowe. Odrzucić rozwiązania dla których \(\displaystyle{ 13-3z<0}\). Podstawić \(\displaystyle{ z=6\tg x}\). Sprawdzić czy \(\displaystyle{ z}\) należy do zbioru wartości funkcji \(\displaystyle{ 6\tg x}\).

[jauntyy]

hmm, tak szczerze mówiac to wychodzą mi jakieś bzdury i nie wiem co z tym zrobić

[loitzl9006]

To napisz może swoje obliczenia, podpowiemy wtedy co dalej i co ewentualnie jest źle.

[jauntyy]

\(\displaystyle{ t=6\tg x \\ \\ 13-3t= t^{2}-6t-9; \\ \left( t+1\right)\left( -t+4\right)=0; \\ t=-1 , \ t=4; \\ 6\tg x=-1 , \ \ 6 \tg x=4}\)

[loitzl9006]

Jest w porządku (poza literówką: powinno być \(\displaystyle{ t^{2}-6t+9}\) zamiast \(\displaystyle{ t^{2}-6t-9}\) ) .
\(\displaystyle{ \tg x = - \frac{1}{6} \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ \tg x = \frac{2}{3}}\)

Rozwiązaniem będą takie \(\displaystyle{ x}\), których tangens jest równy \(\displaystyle{ - \frac{1}{6}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)