Trudne równanie

gig27 · Post autor: **gig27** » 6 mar 2007, o 16:32

Witam prosil bym o pomoc w takim zadanku :

\(\displaystyle{ sina - \sqrt{ctg^{2}a-cos^{2}a}=-2}\)

Ile ono ma rozwiązań ??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 6 mar 2007, o 16:36

gig27 pisze:Ile ono ma rozwiązań ??

Jak większość równań trygonometrycznych albo 0 albo niesk. wiele.

gig27 · Post autor: **gig27** » 6 mar 2007, o 19:03

a w przedziale czy to zmieni sytuacje, a jest mozłiwosć roziwązania tego równania ??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 6 mar 2007, o 19:41

gig27 pisze:a w przedziale czy to zmieni sytuacje,

Najprawdopodobniej tak.

\(\displaystyle{ \sin x-\sqrt{\cot^2 x-\cos^2 x}=-2\\\\\sin x-\sqrt{\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}-\frac{\cos^2 x\sin^2 x}{\sin^2 x}}=-2\\\sin x-\sqrt{\frac{\cos^2 x(1-\sin^2 x)}{\sin^2 x}}=-2\\\sin x-\sqrt{\frac{\cos^4 x}{\sin^2 x}}=-2\\\sin x-\frac{\cos^2 x}{|\sin x|}=-2}\)
i teraz rozpatrujesz przypadki gdy \(\displaystyle{ \sin x>0}\) (będą nieciekawe rozwiązania) lub \(\displaystyle{ \sin x}\)

gig27 · Post autor: **gig27** » 8 mar 2007, o 16:51

No nie wiem ale mi chyba źle wyszło bo wyszło mi 1 rozwiazanie

\(\displaystyle{ sin x = \frac{(-2 + 2\sqrt{2})}{4}}\)

Dlatego jeszcze raz policze

Lorek · Post autor: **Lorek** » 8 mar 2007, o 18:25

A nie tak czasem
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{-2+2\sqrt{3}}{4}}\)?
poza tym to jest przypadek dla \(\displaystyle{ \sin x>0}\), pozostaje jeszcze rozwiązać dla \(\displaystyle{ \sin x}\)

gig27 · Post autor: **gig27** » 8 mar 2007, o 19:44

No ja policzyłem i nie wychodzi mi tam nigdzie \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

wcyhodzi mi \(\displaystyle{ sin x = \frac{-2 + 2\sqrt{2}}{4}}\)
No i dalej nie wiem czy da się z tego wyznaczyc konkretne wartosći kątów ??

a dla \(\displaystyle{ sinx < 0}\) wychodzi mi łatwe rozwiazanie \(\displaystyle{ sin x = -\frac{1}{2}}\)
czyli w przedziale \(\displaystyle{ }\) mam 2 rowziązania dla \(\displaystyle{ sin < 0}\) Natomiast w takim razie jakie i ile rozwiążań bede miał dla \(\displaystyle{ sin > 0}\) ?? ??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 8 mar 2007, o 19:51

Na pewno będzie \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

gig27 pisze:No i dalej nie wiem czy da się z tego wyznaczyc konkretne wartosći kątów ??

Nie.

gig27 pisze:Natomiast w takim razie jakie i ile rozwiążań bede miał dla \(\displaystyle{ sin>0}\)

Też 2 bedą, ale nieciekawe.

gig27 · Post autor: **gig27** » 8 mar 2007, o 21:45

No to mógłbyś mi napisac ostatecznie ile wg. Ciebie bedzie tych rozwiążań w przedziale od \(\displaystyle{ }\) ??
No i jak ten \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) wyszedł ??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 8 mar 2007, o 21:54

\(\displaystyle{ \sin x-\frac{\cos^2 x}{\sin x}=-2\\\sin^2 x-\cos^2 x=-2\sin x\\\2\sin^2 x+2\sin x -1=0\\2t^2+2t-1=0\\\Delta=4+8=12,\:\sqrt{\Delta}=2\sqrt{3}}\)
itd. i jest co ma być. Oczywiście są 4 rozwiązania w tym przedziale.

gig27 · Post autor: **gig27** » 8 mar 2007, o 22:50

O kórczak rzeczywiscie .... dzięki wielkei za pomoc