równania trygonometryczne

[szczylu]

Bardzo proszę o pomoc bo wyniki mi jakies dziwne wychodzą
1) \(\displaystyle{ \tg \left( 6x+ \frac{ \pi }{4} \right) = - \sqrt{3}}\)
2) \(\displaystyle{ \tg 3x = -1}\)
3) \(\displaystyle{ \ctg \left( \frac{x}{2} - \frac{ \pi }{3} \right) = - \sqrt{3}}\)
4) \(\displaystyle{ \left|\sin 2x \right| > \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Wyniki to:
1. \(\displaystyle{ x= \frac{5}{72} \pi + \frac{k \pi }{6}}\)
2. \(\displaystyle{ x= \frac{3}{6} \pi + \frac{k \pi }{3}}\)

-- 4 paź 2012, o 13:55 --

Dobra rozwiązałem trzy pierwsze tylko to ostatnie z sinusem proszę o pomoc

[G17]

Zauważ że \(\displaystyle{ \tg \left( 6x+ \frac{ \pi }{4} \right) = - \sqrt{3} \iff \tg \left( 6x+ \frac{ \pi }{4} \right) = -\tg\frac{ \pi }{3}}\).

[szczylu]

No spoko już ogarnąłem. tylko ten ostatni przykład wyszło mi
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{8} + \frac{k \pi }{2} < x < \frac{3}{8} \pi + \frac{k \pi }{2}}\)

[loitzl9006]

4) masz dobrze
1) też ok

2) powinno wyjść \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{12} + \frac{k \pi }{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg 3x = -1 \\ \tg 3x = \tg\left( - \frac{ \pi }{4} \right) \\ 3x =- \frac{ \pi }{4}+k \pi \\ x=- \frac{ \pi }{12} + \frac{k \pi }{3}}\)

W 3) zapisz \(\displaystyle{ - \sqrt{3}}\) jako \(\displaystyle{ \ctg \left( - \frac{ \pi }{6} \right)}\) i dalej podobnie jak w 2).