Sprowadzenie do postaci iloczynowej

derken · Post autor: **derken** » 3 paź 2012, o 19:22

Witam!

Proszę o sprowadznie do postaci iloczynowej

\(\displaystyle{ 1+\sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}-\cos \alpha}\)

Z góry dzięki

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 3 paź 2012, o 19:30

\(\displaystyle{ 1+\sin {x}=\sin ^2{\frac{x}{2}}+\cos ^2{\frac{x}{2}}+2\sin {\frac{x}{2}}\cos {\frac{x}{2}}= \left( \sin {\frac{x}{2}}+\cos {\frac{x}{2}} \right) \left( \sin {\frac{x}{2}}+\cos {\frac{x}{2}} \right)}\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 3 paź 2012, o 19:36

tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ 1+\sin {x}=\sin ^2{\frac{x}{2}}+\cos ^2{\frac{x}{2}}-2\sin {\frac{x}{2}}\cos {\frac{x}{2}}= \left( \sin {\frac{x}{2}}-\cos {\frac{x}{2}} \right) \left( \sin {\frac{x}{2}}-\cos {\frac{x}{2}} \right)}\)

hm... a tu nie powinno być \(\displaystyle{ {\red+} 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}\) ?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 3 paź 2012, o 19:37

Tam powinny być plusy a nie minusy.
W drugim ułamek zapisz jako cosinus pewnego kąta - jakiego? Potem wzór na różnicę cosinusów.

derken · Post autor: **derken** » 3 paź 2012, o 20:25

A możecie mi to jakoś wytłumaczyc co z czego bo nie za bardzo rozumiem ( 2 tygodnie choroby robi swoje ;/)

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 3 paź 2012, o 20:41

W rozwiązanym przykładzie wykorzystano jedynkę trygonometryczną i sinus podwojonego argumentu.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 3 paź 2012, o 20:42

oczywiście, że plus, sorry.
(już poprawiono)

derken · Post autor: **derken** » 3 paź 2012, o 20:49

dobra to juz wiem dzieki wielkie Tomek i Kropka, a mozecie mnie jeszcze nakierowac jak zapisac to \(\displaystyle{ \frac12}\) ??

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 3 paź 2012, o 20:58

Cosinus jakiego kąta wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

derken · Post autor: **derken** » 3 paź 2012, o 21:20

Aha no tak wielkie dzieki ;]