Naszkicuj wykres funkcji.
\(\displaystyle{ \sin 2x\cdot \sqrt{ \frac{1}{ \sin ^{2}x }+\frac{1}{ \cos ^{2}x } } \ \wedge \ x \in \left( 0,2\pi \right) - \left\{ \frac{\pi}{2},\pi, \frac{3\pi}{2} \right\}}\)
Naszkicuj wykres funkcji.
Naszkicuj wykres funkcji.
Ostatnio zmieniony 3 paź 2012, o 11:59 przez kamil13151, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Naszkicuj wykres funkcji.
Rozpocznij od sprowadzenia do wspólnego mianownika wyrażenia pod pierwiastkiem. Następnie przyda się jedynka trygonometryczna oraz wzór na sinus kąta podwojonego. Wyciągając pierwiastek z pewnego wyrażenia pamiętaj, o tym, w których ćwiartkach sinus i cosinus są ujemne.
Założenie powinno raczej wyglądać tak: \(\displaystyle{ x \in \left( 0,\red 2 \black \pi\right) \setminus \left\{ \frac{\pi}{2},\pi, \frac{3\pi}{2}\right\}}\)
Założenie powinno raczej wyglądać tak: \(\displaystyle{ x \in \left( 0,\red 2 \black \pi\right) \setminus \left\{ \frac{\pi}{2},\pi, \frac{3\pi}{2}\right\}}\)
Naszkicuj wykres funkcji.
Rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ 2}\)?
Ostatnio zmieniony 3 paź 2012, o 13:16 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Naszkicuj wykres funkcji.
Tylko w pewnym fragmencie.
Ostatecznie powinieneś otrzymać:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \begin{cases} 2 \ \mathrm{dla} \ x \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \pi; \frac{3\pi}{2} \right) \\ -2 \ \mathrm{dla} \ x \in \left( \frac{\pi}{2} ;\pi \right) \cup \left( \frac{3\pi}{2};2\pi \right) \end{cases}}\)
Wzięło się to stąd, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{\sin^{2}x\cos^{2}x} } = \begin{cases} \frac{1}{\sin x \cos x} \ \mathrm{dla} \ x \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \pi; \frac{3\pi}{2} \right) \\ -\frac{1}{\sin x \cos x} \ \mathrm{dla} \ x \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi \right) \cup \left( \frac{3\pi}{2};2\pi \right) \end{cases}}\)
Ostatecznie powinieneś otrzymać:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \begin{cases} 2 \ \mathrm{dla} \ x \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \pi; \frac{3\pi}{2} \right) \\ -2 \ \mathrm{dla} \ x \in \left( \frac{\pi}{2} ;\pi \right) \cup \left( \frac{3\pi}{2};2\pi \right) \end{cases}}\)
Wzięło się to stąd, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{\sin^{2}x\cos^{2}x} } = \begin{cases} \frac{1}{\sin x \cos x} \ \mathrm{dla} \ x \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \pi; \frac{3\pi}{2} \right) \\ -\frac{1}{\sin x \cos x} \ \mathrm{dla} \ x \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi \right) \cup \left( \frac{3\pi}{2};2\pi \right) \end{cases}}\)