5 ZADAŃ Z TWIERDZENIA SINUSÓW I COSINUSÓW

[asiulka17a]

1. W trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|BC|) Dwusieczna AD ma długość d a miara kąta ADB wynosi α . Oblicz długość promienia okregu wpisanego w teb trójkąt.

2. Oblicz miary kątów trójkąta w którym wysokość i środkowa poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy równe częsci.

3.Oblicz długości przekątnych równoległoboku, jeśli jego boki mają długości \(\displaystyle{ a=2\sqrt{3} b=3\sqrt{2}}\) a kąt ostry ma miarę pi/4.

4. Wykaż że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa podwojonej sumie kwadratów długości boków.

5. Oblicz cos kąta ostrego pomiędzy środkowymi trójkąta prostokątnego równoramiennego, poprowadzonymi z wierzchołków kątów ostrych.

Proszę o rozwiązanie )

[Vixy]

Zad 1


korzystam z tw.o dwusiecznej \(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{a}{b}}\)

b-podstawa trójkąta
a-ramie trójkąta
x,y długosc ramion na ktore dwusieczna podzieliła


\(\displaystyle{ \beta}\)- oznaczam kat BAD, DAC

wzór na promien okregu wpisanego w trókat \(\displaystyle{ r=\frac{S}{p}}\)
s-pole trojkata
p-połowa obwodu


długość podstawy b licze z tw. cosinusów


\(\displaystyle{ b^2=x^2+d^2-2xdcos\alpha}\)

z tego wyliczysz b

nastepnie skorzystasz z tw.o dwusiecznej xb=ya

równiez wiadomo z tego tw. ze x+y=a+b

[ Dodano: 6 Marzec 2007, 16:52 ]
zad 3

zeby obliczyc długość krótszej przekatnej mozna skorzystac z tw. cosinusów


\(\displaystyle{ x^2=12+18-2*2\sqrt{3}*3\sqrt{2} cos45}\)