Wyznaczyć wartość funkcji cyklometrycznej

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 2 paź 2012, o 18:38

Mam problem z takim zadankiem.
Trzeba wyznaczyć \(\displaystyle{ \cos \left( 2\arcsin \left( \frac{4}{5} \right) \right)}\). Nie wiem, czy robię dobrze, ale najpierw pomyślałem, że wyznaczę wartość \(\displaystyle{ \arcsin \left( \frac{4}{5} \right)=t}\) więc mam \(\displaystyle{ \sin t= \frac{4}{5}}\) i dalej nie mam pomysłu...

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 2 paź 2012, o 18:49

Chyba tak bym nie robił. Zastosuj wzór na \(\displaystyle{ \cos 2x}\) angażujący tylko sinusa. Odp. \(\displaystyle{ -0{,}28.}\)

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 2 paź 2012, o 19:02

A mógłbyś trochę rozwinąć, bo nadal tego nie widzę...

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 2 paź 2012, o 19:05

\(\displaystyle{ \cos 2x=1-2 \sin^{2}x}\)
Twoim \(\displaystyle{ x}\) jest \(\displaystyle{ \arcsin \left( \frac{4}{5} \right)}\)
Pozdrawiam!

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 2 paź 2012, o 19:12

No wstawiłem i mam teraz \(\displaystyle{ 1-2\sin ^{2}\left( \arc\sin \frac{4}{5} \right)}\), ale żadnego pomysłu co dalej...

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 2 paź 2012, o 19:28

To daj sobie godzinkę spokoju. To co napisałeś to 90% zadania

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 2 paź 2012, o 19:33

Już wyszło:) Trochę innym sposobem, ale wyszło \(\displaystyle{ -0,28}\). Dzięki