Wyznaczanie boków trójkąta

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
lewy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 sie 2007, o 10:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Glogow
Podziękował: 32 razy

Wyznaczanie boków trójkąta

Post autor: lewy2 »

Witam

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

"W trójkącie prostokątnym tangens kąta ostrego jest równy \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\), a przeciwprostokątna ma długość 20. Wyznacz długości pozostałych boków trójkąta."
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Wyznaczanie boków trójkąta

Post autor: bartek118 »

Definicja tangensa, a potem twierdzenie Pitagorasa.
G17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 22 wrz 2012, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lodz
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 124 razy

Wyznaczanie boków trójkąta

Post autor: G17 »

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{4}{3} \Rightarrow}\) oznacza że stosunek przyprostokatnej przeciwległej do przyprostokatnej przyległej jest jak \(\displaystyle{ \frac{4}{3} = \frac{4x}{3x}}\)
Dzieki temu boki beda wynosiły \(\displaystyle{ a=4x, b=3x, c=20}\)

\(\displaystyle{ \text{Twierdzenie Pitagorasa} \iff 16x^{2}+9x^{2}=400 \iff 25x^{2}=400 \iff \\ \iff x^{2}=16 \iff x=4}\)

Teraz długosci
- przyprostokatna na przeciwko \(\displaystyle{ \alpha = 16}\)
- przyprostokatna przyległa do \(\displaystyle{ \alpha = 12}\)
- przeciwprostokatna \(\displaystyle{ 20}\)
ODPOWIEDZ