Tozsamosci trygonometryczne

[Stirlitz]

Witam, prosilbym o pomoc w rozwiazaniu tych tożsamości:
1. \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1-\cos x} + \frac{\sin x}{1+\cos x} = \frac{2}{\sin x}}\)

2. \(\displaystyle{ \tg x + \ctg x = \frac{1}{\sin x\cos x}}\)
W 1 wiem tyle, ze trzeba zrobic zalożenia, że \(\displaystyle{ \cos x \neq 1 \wedge \cos x \neq -1 \wedge \sin x \neq 0}\)
Natomiast w 2 \(\displaystyle{ \sin x\cos x \neq 0}\)

[Jan Kraszewski]

1. Sprowadź ułamki po lewej stronie do wspólnego mianownika.

2. Przedstaw tangens i cotangens przy pomocy sinusa i cosinusa, a potem sprowadź otrzymane ułamki do wspólnego mianownika.

JK

[G17]

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1-\cos x} + \frac{\sin x}{1+\cos x}= \frac{\sin x \cdot \left( 1+ \cos x\right)+\sin x \cdot \left( 1-\cos x\right) }{\left( 1-\cos x\right) \cdot \left( 1+\cos x\right) }=\\=\frac{\sin x +\sin x \cdot \cos x +\sin x - \sin x \cdot \cos x}{1-\cos^{2}x}=\frac{2\sin x}{\sin^{2}x}=\frac{2}{\sin x}}\)

Jeżeli chodzi o drugie to \(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}}\)

[El Sajmono]

tak, przyda się jeszcze znajomość jedynki trygonometrycznej.