Witajcie
Przybywam z poniższym zadankiem.
Jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\), \(\displaystyle{ \gamma}\) są kątami dowolnego trójkąta, to prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ \tg\frac{\alpha}{2} \cdot \tg\frac{\beta}{2} + \tg\frac{\beta}{2} \cdot \tg\frac{\gamma}{2} + \tg\frac{\gamma}{2} \cdot \tg\frac{\alpha}{2} = 1}\)
Z góry dzięki za pomoc.
Tożsamość trygonometryczna - tangensy
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Tożsamość trygonometryczna - tangensy
Wskazówka do jednej z dróg rozwiązania:
\(\displaystyle{ \tg\frac{\gamma}{2}= \tg\left( 90^o -\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}\right) =\ctg \left( \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}\right)=\\ =\left(\tg \left( \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}\right) \right)^{-1}=\frac{1- \tg\frac{\alpha}{2}\tg\frac{\beta}{2}}{\tg\frac{\alpha}{2}+\tg\frac{\beta}{2}}}\)
Q.
\(\displaystyle{ \tg\frac{\gamma}{2}= \tg\left( 90^o -\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}\right) =\ctg \left( \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}\right)=\\ =\left(\tg \left( \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}\right) \right)^{-1}=\frac{1- \tg\frac{\alpha}{2}\tg\frac{\beta}{2}}{\tg\frac{\alpha}{2}+\tg\frac{\beta}{2}}}\)
Q.
-
schleswig
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 13 mar 2011, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 10 razy
Tożsamość trygonometryczna - tangensy
Mam!
Mało eleganckie, ale działa. Na podstawie tego:
[ciach]
Mało eleganckie, ale działa. Na podstawie tego:
[ciach]
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2012, o 21:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niedozwolony link do konkurencyjnego serwisu.
Powód: Niedozwolony link do konkurencyjnego serwisu.