tożsamość trygonomentryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
gehehe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 wrz 2012, o 16:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

tożsamość trygonomentryczna

Post autor: gehehe »

\(\displaystyle{ \frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\sin \alpha}{1 - \cos \alpha}}\)

proszę o pomoc w rozwiązaniu; nie wiem jak zacząć...
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2012, o 17:36 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

tożsamość trygonomentryczna

Post autor: wujomaro »

Proporcje; Wychodzi:
\(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha =(1 + \cos \alpha)(1- \cos \alpha)}\)
Wzór skróconego mnożenia... i co otrzymamy?
Pozdrawiam!
gehehe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 wrz 2012, o 16:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

tożsamość trygonomentryczna

Post autor: gehehe »

wychodzi jedynka trygonometryczna, więc równość spełniona.

Na lekcjach przerabialiśmy jedną stronę do momentu aż będzie identyczna do przeciwnej. Kiedy więc można zastosować proporcje? Pierwsze słyszę, że można tak rozwiązywać
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

tożsamość trygonomentryczna

Post autor: wujomaro »

Jeśli masz:
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{c}{d}}\)
to:
\(\displaystyle{ ad=bc}\)
Pozdrawiam!
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

tożsamość trygonomentryczna

Post autor: Jan Kraszewski »

gehehe pisze:Na lekcjach przerabialiśmy jedną stronę do momentu aż będzie identyczna do przeciwnej. Kiedy więc można zastosować proporcje? Pierwsze słyszę, że można tak rozwiązywać
To jest to samo rozwiązanie, choć wersja z lekcji jest bardziej elegancka:

\(\displaystyle{ \frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} =\frac{(1 + \cos \alpha)(1 - \cos \alpha)}{\sin \alpha\cdot(1 - \cos \alpha)}=\frac{1 - \cos^2 \alpha}{\sin \alpha\cdot(1 - \cos \alpha)}=\frac{\sin^2\alpha}{\sin \alpha\cdot(1 - \cos \alpha)} =\\=\frac{\sin \alpha}{1 - \cos \alpha}}\)

JK
ODPOWIEDZ