maksimum funkcji
-
majkel2805
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 6 razy
maksimum funkcji
wyznacz maksimum funkcji \(\displaystyle{ y=\sin x+\cos x}\)
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2012, o 18:41 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
maksimum funkcji
można to ustalić bez liczenia pochodnej
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sin x+\sin \left(\frac{\pi}{2}-x \right) =}\)
ze wzoru na sumę sinusów otrzymujemy
\(\displaystyle{ =2\sin \frac{\pi}{4}\cdot \cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right)}\)
to ma maksimum tam gdzie cosinus, czyli gdy
\(\displaystyle{ \cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right) =1\ \ \ \to\ \ \ x-\frac{\pi}{4}=0+2k\pi\ \ \to\ \ x=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sin x+\sin \left(\frac{\pi}{2}-x \right) =}\)
ze wzoru na sumę sinusów otrzymujemy
\(\displaystyle{ =2\sin \frac{\pi}{4}\cdot \cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right)}\)
to ma maksimum tam gdzie cosinus, czyli gdy
\(\displaystyle{ \cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right) =1\ \ \ \to\ \ \ x-\frac{\pi}{4}=0+2k\pi\ \ \to\ \ x=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2012, o 19:01 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. sinus to \sin , cosinus to \cos , itd.
Powód: Poprawa wiadomości. sinus to \sin , cosinus to \cos , itd.
