równania trygonometryczne

[dominika1234]

mam do rozwiązania takie równania


\(\displaystyle{ 2) \ 2\tg x + \cos x = \frac{2}{\cos x} \\
3) \ \sin 3x \cdot \cos 2x + 2\sin x \cdot \cos x \cdot \cos 3x = \frac{1}{2} \\
4) \ \cos x + \cos 2x = 2 \\
5) \ \sin 4x + 2 \sin ^{2}x - 1 =0 \\
6) \ \sin 2x \cdot \tg x +1 = \frac{5}{2} \cos \left( \frac{ \pi }{2} - x \right) \\
7) \ \sin 2x + \tg x = \cos \left( \frac{3}{2} \pi - x \right) \\
8) \ 2\sin x + 2\cos x - \tg x = 1}\)

mógłby mi ktos pomóc? chociaż zacząć?

[bb314]

żeby zacząć, musisz najpierw poprawić zapis (opcja - edytuj)

w 2.
pomnóż obie strony przez cosx
następnie skorzystaj z jedynki trygonometrycznej

[dominika1234]

pomoże ktoś?

[edith1423]

2)Wyznacz dziedzinę.
Pomnóż obie strony równania przez \(\displaystyle{ \cos x}\).
Wykorzystaj \(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}}\). I później użyj jedynki trygonometrycznej. Uzależnij jedną funkcję trygonometryczną od drugiej.

[dominika1234]

w 2 już wiem, ale co z resztą?

[bb314]

w 3.

\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin 2x}\)

następnie skorzystaj ze wzoru na sinus sumy dwóch kątów

-- 12 wrz 2012, o 20:53 --

w 4.

rozpisz \(\displaystyle{ \cos 2x}\) i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej, żeby mieć funkcje tylko jednego rodzaju

-- 12 wrz 2012, o 20:56 --

w 5.

\(\displaystyle{ \sin 4x}\) rozłóż jako funkcję podwojonego kąta \(\displaystyle{ \sin \left( 2\cdot 2x \right)}\)

-- 12 wrz 2012, o 20:59 --

w 6.

rozłóż sinus podwojonego kąta
\(\displaystyle{ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{\pi}{2}-x \right) =\cos \left( 90^o-x \right) =\sin x}\)

-- 12 wrz 2012, o 21:01 --

w 7.

podobnie jak w 6.

\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{3}{2}\pi-x \right) =\cos \left( 270^o-x \right) =-\sin x}\)

-- 12 wrz 2012, o 21:06 --

w 8.

\(\displaystyle{ \tg x+1=\frac{\sin x}{\cos x}+1=\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}}\)