\(\displaystyle{ \frac{\cos 2 \alpha }{1+ \sin 2 \alpha } = \frac{1-\tg \alpha }{1+\tg \alpha }}\)
Macie jakis pomysl? nie bylo mnie na lekcjach a dostalem prace troche zaczalem ogarniac temat ale tego zadania dalej nie moge
Tożsamość trygonometryczna
-
aahon11
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 9 wrz 2012, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Tożsamość trygonometryczna
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2012, o 23:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Złamanie punktu III.5.5 Regulaminu. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Złamanie punktu III.5.5 Regulaminu. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Tożsamość trygonometryczna
\(\displaystyle{ \color{blue}\frac{\cos 2 \alpha }{1+ \sin 2 \alpha } = \frac{1-\tg \alpha }{1+\tg \alpha }}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-\tg \alpha }{1+\tg \alpha }=\frac{1-\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{1+\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}=\frac{\cos \alpha-\sin \alpha}{\cos \alpha+\sin \alpha}=\frac{(\cos \alpha-\sin \alpha)\cdot(\cos \alpha+\sin \alpha)}{(\cos \alpha+\sin \alpha)\cdot(\cos \alpha+\sin \alpha)}=\\=\frac{\cos ^2\alpha-\sin ^2\alpha}{\cos ^2\alpha+2\sin \alpha\cdot \cos \alpha+\sin ^2\alpha}=\frac{\cos 2\alpha}{1+2\sin \alpha\cdot \cos \alpha}=\frac{\cos 2\alpha}{1+\sin 2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-\tg \alpha }{1+\tg \alpha }=\frac{1-\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{1+\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}=\frac{\cos \alpha-\sin \alpha}{\cos \alpha+\sin \alpha}=\frac{(\cos \alpha-\sin \alpha)\cdot(\cos \alpha+\sin \alpha)}{(\cos \alpha+\sin \alpha)\cdot(\cos \alpha+\sin \alpha)}=\\=\frac{\cos ^2\alpha-\sin ^2\alpha}{\cos ^2\alpha+2\sin \alpha\cdot \cos \alpha+\sin ^2\alpha}=\frac{\cos 2\alpha}{1+2\sin \alpha\cdot \cos \alpha}=\frac{\cos 2\alpha}{1+\sin 2\alpha}}\)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2012, o 23:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.