Rozwiąż nierówność :
1)
\(\displaystyle{ \left| \tg x\right| > 1}\)
\(\displaystyle{ -1>\tg x>1}\)
\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4} + k \pi > x > \frac{ \pi }{4} + k \pi}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{ \pi }{2} + k \pi, - \frac{ \pi }{4} + k \pi \right) \cup \left(\frac{ \pi }{4} + k \pi, \frac{ \pi }{2} + k \pi \right)}\)
2)
\(\displaystyle{ \left| \sin x + 1\right| \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \sin x + 1 \le 1}\)
\(\displaystyle{ -2 \le \sin x \le 0}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( -\pi + 2k \pi , 2k \pi \right)}\)
3)
\(\displaystyle{ 6 \cos^{2}x - 5 \sin x - 2 > 0}\)
\(\displaystyle{ 6\left(1-\sin^{2}x \right) - 5 \sin x - 2 > 0}\)
\(\displaystyle{ -6\sin^{2}x - 5 \sin x + 4 > 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x = t}\)
\(\displaystyle{ -6t^{2} - 5t + 4 > 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 1}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{5-1}{-12}= -\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{5+1}{-12}= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x \in \left(-\frac{1}{3}, -\frac{1}{2} \right)}\)
Ile wynosi sinus z \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\)
Nierówności trygonometryczne
-
phoenix427
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 sie 2012, o 18:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
justynian
- Użytkownik
- Posty: 705
- Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 58 razy
Nierówności trygonometryczne
2 ok. Do 1 zastanów się ponownie co oznacza |tgx|>1 bo to nie jest równoważne \(\displaystyle{ -1>\tg x>1}\) ta "podwójna" nierówność jest sprzeczna w ogóle.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 21:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
phoenix427
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 sie 2012, o 18:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Nierówności trygonometryczne
3)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 11}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{5-11}{-12}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{5+11}{-12}= -\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}}\) Odrzucamy.
\(\displaystyle{ \sin x > \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x \in ( \frac{ \pi }{6} + 2k \pi , \frac{5}{6} \pi + 2k \pi )}\)
1)
Czyli wystarczy narysować wykres \(\displaystyle{ \left| \tg x \right|}\) i odczytać dla jakich wartości \(\displaystyle{ x}\) funkcja jest większa od 1 ? Czyli generalnie przedział powinien wyjść ten sam.
\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{ \pi }{2} + k \pi, - \frac{ \pi }{4} + k \pi \right) \cup \left(\frac{ \pi }{4} + k \pi, \frac{ \pi }{2} + k \pi \right)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 11}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{5-11}{-12}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{5+11}{-12}= -\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}}\) Odrzucamy.
\(\displaystyle{ \sin x > \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x \in ( \frac{ \pi }{6} + 2k \pi , \frac{5}{6} \pi + 2k \pi )}\)
1)
Czyli wystarczy narysować wykres \(\displaystyle{ \left| \tg x \right|}\) i odczytać dla jakich wartości \(\displaystyle{ x}\) funkcja jest większa od 1 ? Czyli generalnie przedział powinien wyjść ten sam.
\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{ \pi }{2} + k \pi, - \frac{ \pi }{4} + k \pi \right) \cup \left(\frac{ \pi }{4} + k \pi, \frac{ \pi }{2} + k \pi \right)}\)
-
justynian
- Użytkownik
- Posty: 705
- Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 58 razy
Nierówności trygonometryczne
1 można tak rozwiązać. Co do 3) pamiętaj o tym jaka nierówność rozwiązujesz, żadnego rozwiązanie nie odrzucasz bo t ma gdzieś należeć jak poprzednio tylko pierwiastki teraz masz inne - dobre.