Wyznacz wartość sumy
a) \(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin (120+ \alpha ) + \sin (240+ \alpha )}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \alpha +\cos (120+ \alpha )+\cos (240+ \alpha )}\)
wyznacz wartosc sumy
-
aahon11
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 9 wrz 2012, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
wyznacz wartosc sumy
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 20:28 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
wyznacz wartosc sumy
a)
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin (120^o+ \alpha ) + \sin (240^o+ \alpha )=\\=\sin\alpha+\sin120^o\cos\alpha+\sin\alpha\cos120^o+\sin240^o\cos\alpha+\sin\alpha\cos240^o=\\=\sin\alpha+\frac{\sqrt3}{2}\cos\alpha-\frac{1}{2}\sin\alpha-\frac{\sqrt3}{2}\cos\alpha-\frac{1}{2}\sin\alpha=0}\)
b)
\(\displaystyle{ \cos \alpha +\cos (120^o+ \alpha )+\cos (240^o+ \alpha )=\\=\cos\alpha+\cos120^o\cos\alpha-\sin120^o\sin\alpha+\cos240^o\cos\alpha-\sin240^o\sin\alpha=\\=\cos\alpha-\frac12\cos\alpha-\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha-\frac12\cos\alpha+\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha=0}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin (120^o+ \alpha ) + \sin (240^o+ \alpha )=\\=\sin\alpha+\sin120^o\cos\alpha+\sin\alpha\cos120^o+\sin240^o\cos\alpha+\sin\alpha\cos240^o=\\=\sin\alpha+\frac{\sqrt3}{2}\cos\alpha-\frac{1}{2}\sin\alpha-\frac{\sqrt3}{2}\cos\alpha-\frac{1}{2}\sin\alpha=0}\)
b)
\(\displaystyle{ \cos \alpha +\cos (120^o+ \alpha )+\cos (240^o+ \alpha )=\\=\cos\alpha+\cos120^o\cos\alpha-\sin120^o\sin\alpha+\cos240^o\cos\alpha-\sin240^o\sin\alpha=\\=\cos\alpha-\frac12\cos\alpha-\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha-\frac12\cos\alpha+\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha=0}\)