Witam,
dostałem dziś mogłoby się wydawać proste zadanko : ) obliczanie \(\displaystyle{ \tg 7,5}\)
Od razu doszedłem do tego, że trzeba się za to zabrać obliczając pierw \(\displaystyle{ \tg 15}\) itd.
Przy wyliczaniu pojawił mi się jednak problem: \(\displaystyle{ \tg 15 = 2 - \sqrt{3}}\) czyli wyszło jak powinno.
Licząc \(\displaystyle{ \tg 7,5}\) wyszła mi delta z podwójnym pierwiastkiem a mianowicie : \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\) . Licząc dalej wychodzi mi, że \(\displaystyle{ \tg 7,5 = 1 + 2 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\) a to wygląda niezbyt urodziwie. W odpowiedziach widnieje rozwiązanie : \(\displaystyle{ \sqrt{6} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - 2}\). Za żadne skarby nie wiem jak dojść do tego wyniku. Prosiłbym o szybką pomoc.
Obliczanie tg 7,5
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Obliczanie tg 7,5
Przede wszystkim nie chcesz liczyć \(\displaystyle{ \tg7,5}\), tylko \(\displaystyle{ \tg7{,}5^{\circ}}\) (tak wnioskuję z rozwiązania).
Jeśli chcesz uprościć \(\displaystyle{ \sqrt{2- \sqrt{3} }}\), to możesz najpierw policzyć dwie rzeczy:
\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2- \sqrt{3} }+\sqrt{2+ \sqrt{3} }\right)^2=\ldots}\)
\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2- \sqrt{3} }-\sqrt{2+ \sqrt{3} }\right)^2=\ldots}\)
Jeśli chcesz uprościć \(\displaystyle{ \sqrt{2- \sqrt{3} }}\), to możesz najpierw policzyć dwie rzeczy:
\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2- \sqrt{3} }+\sqrt{2+ \sqrt{3} }\right)^2=\ldots}\)
\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2- \sqrt{3} }-\sqrt{2+ \sqrt{3} }\right)^2=\ldots}\)
Obliczanie tg 7,5
Ze wzoru na tangens połówkowego mi wyszło, nigdy o nim nie słyszałem ale zacznę stosować : ))
Mam tylko do niego pytanie:
Chciałbym móc go wyprowadzić, przyglądam się temu wyprowadzeniu i nie mogę dojść jak to się wszystko dzieje.
A mianowicie jak: \(\displaystyle{ \frac{2\sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2} } = \frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)
Widzę, że coś się tutaj chyba odwraca, zwiększają się te kąty na takie jakie by się chciało (czyli całe a nie połowy) ale nie wiem jak to się dzieje. Prosiłbym o jakieś dokładniejsze wyjaśnienie.
Mam tylko do niego pytanie:
Chciałbym móc go wyprowadzić, przyglądam się temu wyprowadzeniu i nie mogę dojść jak to się wszystko dzieje.
A mianowicie jak: \(\displaystyle{ \frac{2\sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2} } = \frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)
Widzę, że coś się tutaj chyba odwraca, zwiększają się te kąty na takie jakie by się chciało (czyli całe a nie połowy) ale nie wiem jak to się dzieje. Prosiłbym o jakieś dokładniejsze wyjaśnienie.