Obliczanie tg 7,5

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
CorsonPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 sty 2012, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Obliczanie tg 7,5

Post autor: CorsonPL »

Witam,
dostałem dziś mogłoby się wydawać proste zadanko : ) obliczanie \(\displaystyle{ \tg 7,5}\)

Od razu doszedłem do tego, że trzeba się za to zabrać obliczając pierw \(\displaystyle{ \tg 15}\) itd.

Przy wyliczaniu pojawił mi się jednak problem: \(\displaystyle{ \tg 15 = 2 - \sqrt{3}}\) czyli wyszło jak powinno.
Licząc \(\displaystyle{ \tg 7,5}\) wyszła mi delta z podwójnym pierwiastkiem a mianowicie : \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\) . Licząc dalej wychodzi mi, że \(\displaystyle{ \tg 7,5 = 1 + 2 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\) a to wygląda niezbyt urodziwie. W odpowiedziach widnieje rozwiązanie : \(\displaystyle{ \sqrt{6} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - 2}\). Za żadne skarby nie wiem jak dojść do tego wyniku. Prosiłbym o szybką pomoc.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Obliczanie tg 7,5

Post autor: norwimaj »

Przede wszystkim nie chcesz liczyć \(\displaystyle{ \tg7,5}\), tylko \(\displaystyle{ \tg7{,}5^{\circ}}\) (tak wnioskuję z rozwiązania).

Jeśli chcesz uprościć \(\displaystyle{ \sqrt{2- \sqrt{3} }}\), to możesz najpierw policzyć dwie rzeczy:

\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2- \sqrt{3} }+\sqrt{2+ \sqrt{3} }\right)^2=\ldots}\)

\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2- \sqrt{3} }-\sqrt{2+ \sqrt{3} }\right)^2=\ldots}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Obliczanie tg 7,5

Post autor: piasek101 »

Albo policz ze wzoru na tangens połówkowego - takiego z cosinusem całego i z sinusem całego.
CorsonPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 sty 2012, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Obliczanie tg 7,5

Post autor: CorsonPL »

Ze wzoru na tangens połówkowego mi wyszło, nigdy o nim nie słyszałem ale zacznę stosować : ))
Mam tylko do niego pytanie:
Chciałbym móc go wyprowadzić, przyglądam się temu wyprowadzeniu i nie mogę dojść jak to się wszystko dzieje.
A mianowicie jak: \(\displaystyle{ \frac{2\sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2} } = \frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)

Widzę, że coś się tutaj chyba odwraca, zwiększają się te kąty na takie jakie by się chciało (czyli całe a nie połowy) ale nie wiem jak to się dzieje. Prosiłbym o jakieś dokładniejsze wyjaśnienie.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Obliczanie tg 7,5

Post autor: piasek101 »

W liczniku dodać i odjąć cosinusa połówkowego.
CorsonPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 sty 2012, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Obliczanie tg 7,5

Post autor: CorsonPL »

Dziękuję bardzo : ) ! Nie potrafiłem tego zauważyć.
ODPOWIEDZ