równania trygonometryczne

[biki]

Witam !
Mam takie dwa równanka trygonometryczne:
1) \(\displaystyle{ 1+\cos (x)+\cos \left( \frac{x}{2} \right) =0}\)
2) \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{2 \pi }{x} \right) + \frac{1}{2}x^{2}=2x-3}\)

Z góry dziękuję i pozdrawiam

[lukasz1804]

1) Przedstaw \(\displaystyle{ \cos(x)}\) jako funkcję podwojonego kąta połówkowego, następnie skorzystaj z jedynki trygonometrycznej, sprowadzając lewą stronę równania do postaci funkcji zależnej od \(\displaystyle{ \cos\left(\frac{x}{2}\right)}\).

2) Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ x\mapsto -\frac{1}{2}x^2+2x-3}\) i porównaj go ze zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ x\mapsto\cos\left(\frac{2\pi}{x}\right)}\).

[piasek101]

2) Albo patrzeć kiedy zajdzie :

\(\displaystyle{ \cos \left(\frac{2\pi}{x}\right)=-0,5(x-2)^2-1}\)

[biki]

A jak wygląda wykres funkcji \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{2 \pi }{x} \right)}\) ? Wykres się rozszerza, zwęża, czy zmienia się zakres wartości w zależności od x ?

@@ EDIT: Już wiem wszystko, dziękuję i dobrej nocy

[piasek101]

To nie jest istotne jak wygląda - jest raczej ,,skomplikowany".