Problem z obliczeniem sinusa

[Hypnosis]

\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{16}{4}}\)

Jak obliczyć sinusa? Chyba z jedynki trygonometrycznej? Czyli:

\(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha = \sqrt{1-\frac{16}{4}^{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha = \sqrt{1-\frac{256}{16}}\)

\(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha = \sqrt{\frac{16}{16}}\) - \(\displaystyle{ \frac{256}{16}}\)

I co dalej? Wychodzi na zero? :/
I dlaczego kiedy odejmujemy od jedynki cosinusa, to wszystko musi być pod pierwiastkiem? Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.

[Kanodelo]

Napewno \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{16}{4}}\)? bo \(\displaystyle{ \frac{16}{4}=4}\) a cosinus musi przyjmować wartości \(\displaystyle{ [-1,1]}\)

[Hypnosis]

Cholera, no chyba że przy obliczaniu cosinusa też coś pomieszałem. Jest coś takiego:

\(\displaystyle{ 4^{2}=5^{2}+7^{2}-2\cdot 5\cdot7 \cdot \cos\alpha}\)

I już mam kompletny mentlik :/

[anna_]

no to \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{29}{35}}\)

[Hypnosis]

A mógłby ktoś napisać jak to obliczyć? Nie wiem dlaczego wyszło mi inaczej :/

[anna_]

\(\displaystyle{ 4^{2}=5^{2}+7^{2}-2\cdot 5\cdot7 \cdot \cos\alpha}\)

\(\displaystyle{ 16=25+49-70\cos\alpha}\)

\(\displaystyle{ 70\cos\alpha=25+49-16}\)

\(\displaystyle{ 70\cos\alpha=58}\)

\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{29}{35}}\)

[Hypnosis]

Dziękuję, masz u mnie pizzę -- 6 wrz 2012, o 21:14 --Cholera, no i wyszło mi, że \(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha= \sqrt{\frac{384}{1225}}}\)

Da radę ktoś sprawdzić, czy dobrze? I jak to teraz uprościć? Szlag.

[anna_]

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \sqrt{\frac{384}{1225}}}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{8 \sqrt{6} }{35}}\)

[Hypnosis]

Teraz to już masz u mnie dwie pizze. Uff, muszę się przyłożyć do tej matematyki.-- 8 wrz 2012, o 14:56 --

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \sqrt{\frac{384}{1225}}}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{8 \sqrt{6} }{35}}\)

A czy tam nie powinien być \(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha}\)? I jeśli nie, to gdzie ten kwadrat się skasował cholera?

[anna_]

Jeżeli
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha=a}\)
to
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \sqrt{a}}\)