równanie z tangensami

renia90 · Post autor: **renia90** » 31 sie 2012, o 11:13

od dłuższego czasu próbuję rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \tg(x)+\tg( \alpha -x)=2\tg (\alpha)}\) dochodzę do kosmicznych równości i nie mogę sobie z nimi poradzić. Zna ktoś jakiś trik do tego? albo jakieś wskazówki?

Post autor: **Ponewor** » 31 sie 2012, o 11:17

rozumiem, że \(\displaystyle{ \alpha}\) to parametr, a \(\displaystyle{ x}\) to niewiadoma? Jeśli tak to skorzystaj po prostu ze wzoru na tangens różnicy, powinno wystarczyć. Wyjdzie chyba równanie kwadratowe.

renia90 · Post autor: **renia90** » 31 sie 2012, o 11:39

to dostaje równanie \(\displaystyle{ (\tg(x))^{2}-2\tg \alpha \cdot \tg(x)+1=0}\) no i ok później patrze wyróżnik\(\displaystyle{ \ge 0}\)i co z tego mam?

Post autor: **Ponewor** » 31 sie 2012, o 14:30

no i wylicz ten \(\displaystyle{ \tg x}\)

renia90 · Post autor: **renia90** » 1 wrz 2012, o 14:40

wiem na czym polega rozwiązywanie równań kwadratowych.

ale ten przykład mi nie wychodzi. spróbuj go rozwiązać to może zobaczysz o co chodzi

z delty \(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{\pi }{4}+k \pi ; \frac34 \pi +k \pi \right)}\)

i dalej \(\displaystyle{ \tg \left( x \right) =\tg \left( \alpha \right) \pm \sqrt{ \left( \tg \left( \alpha \right) \right) ^2-1}}\)

Post autor: **Ponewor** » 1 wrz 2012, o 19:14

Przede wszystkim przepraszam, bo wcześniej nie zauważyłem: równanie kwadratowe jest błędne. Powinno być \(\displaystyle{ -1}\) zamiast \(\displaystyle{ +1}\). Wtedy zmieni się \(\displaystyle{ \Delta}\). I nie będzie trzeba w związku z tym robić żadnych założeń odnośnie \(\displaystyle{ \alpha}\). Rozwiążesz sobie to równanko. Wynik wyjdzie podobny do tego co masz teraz, tylko z plusem pod pierwiastkiem zamiast minusa. No i jeszcze jedna rzecz: we wzorze na tangens różnicy miałaś mianownik, więc musisz sprawdzić kiedy się zeruje.