Tangens wartości ujemnej

[kys]

Mam pewien problem z zadaniem - muszę znaleźć kąt dla ujemnego tangensa. \(\displaystyle{ \tg \alpha = -2,535}\). W tablicach trygonometrycznych są tylko wartości dodatnie

[Nakahed90]

Zauważ, że tangens jest funkcją nieparzystą.

[kys]

Czy dobrze zrozumiałem, że skoro \(\displaystyle{ \tg \alpha =2,535 \Rightarrow \alpha =68 ^\circ}\), więc \(\displaystyle{ \tg \alpha =-2,535 \Rightarrow \alpha =-68^\circ}\)?

[Nakahed90]

Jeżeli szukamy rozwiązania na przedziale \(\displaystyle{ (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})}\) to tak. Wypadałoby zamiast równości pisać znak przybliżenia.

[kys]

A da się jakoś przekształcić \(\displaystyle{ \alpha}\)tego tangensa, żeby wyszła dodatnia?

[Nakahed90]

Wystarczy skorzystać z okresowości tangensa.

[kys]

Mógłbyś podpowiedzieć jak obliczyć alfę korzystając z okresowości?

[Nakahed90]

Jeżeli \(\displaystyle{ tg \alpha =x}\) to także \(\displaystyle{ tg \beta =x}\) dla \(\displaystyle{ \beta=\alpha +k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in Z}\). To wynika wprost z okresowości funkcji tangens.

[kys]

Dzięki, czyli:

\(\displaystyle{ tg(-68^\circ)=2,535 \Rightarrow tg \beta=2,535}\) dla \(\displaystyle{ \beta = -68^\circ +3,14k}\)

Jak obliczyć k?

[Nakahed90]

Dla każdego k jest to prawda, więc można sobie dowolne wybrać.

[kys]

Więc k=1

\(\displaystyle{ \beta = -68^\circ +3,14}\) jak obliczyć \(\displaystyle{ \beta}\)?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \pi =180^{o}}\)

[kys]

Wielki dzięki, czyli wynik to \(\displaystyle{ tg112^\circ=2,535}\)?

[Nakahed90]

Nie.

[kys]

Coś źle obliczyłem?
\(\displaystyle{ \beta = \alpha + k \pi \Leftrightarrow \beta = -68^\circ +1*180^\circ \Leftrightarrow \beta = 112^\circ}\)