rownanie

[bullay]

Jak robi sie takiego typu równania?? Na pochodne?
\(\displaystyle{ \pi cosx=2x-\pi}\)

[baksio]

Możesz przyjąć lewą stronę i prawą jako funkcje i odpowiednie jednostki i narysować. I bardzo ładnie widać rozwiązanie tego równania.

[bullay]

ale chodzi mi o to jak rozwiazac takie rownanie algebraicznie, bo nie zawsze na rysunku wyjdzie ladnie.

[Tristan]

Skoro \(\displaystyle{ -1 q \cos x q 1}\), więc \(\displaystyle{ - \pi q \pi \cos x q \pi}\). Czyli \(\displaystyle{ - \pi q 2x - \pi q \pi}\), skąd mamy \(\displaystyle{ 0 q x q \pi}\). Wiemy więc już, że \(\displaystyle{ x }\). Szkicujemy więc wykres funkcji \(\displaystyle{ \cos x}\) w przedziale \(\displaystyle{ }\), po czym szkicujemy wykres funkcji \(\displaystyle{ \pi \cos x}\). Jak to robimy? Otóż wiadomo, że w zerze będzie to \(\displaystyle{ \pi}\), w \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) wartością będzie zero, a w \(\displaystyle{ \pi}\) wartością będzie \(\displaystyle{ - \pi}\), czyli po prostu "rozciągamy" wykres \(\displaystyle{ \cos x}\) w górę i w dół. Teraz szkicujemy wykres funckcji \(\displaystyle{ f(x)= 2x}\) i przesuwamy w dół o \(\displaystyle{ \pi}\) zauważając w ten sposób, że te dwa wykresy przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ ( \frac{ \pi}{2}, 0)}\). Po tym rysunku wstępnym widzimy więc zarys całej sytuacji i łatwo pokazujemy, że dla \(\displaystyle{ x > \frac{\pi}{2}}\) lewa strona równania jest mniejsza od zera, a prawa większa. Odwrotnie w przypadku, gdy \(\displaystyle{ x< \frac{ \pi}{2}}\). Tak więc musi być \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}}\).
Zauważ, że nie opieramy się tutaj na rysunku, a jedynie sobie nim pomagamy.

[bullay]

a jesli ja widzialem takie rozwiazanie tego rownanie:
wezmy sobie \(\displaystyle{ f(x)=2x-\pi-2\pi *cosx}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2+2\pi *sinx}\) \(\displaystyle{ \ge0\forall x\in(0;\pi)}\)
Z czego latwo wyliczyc \(\displaystyle{ f(\frac{\pi}{2})=0}\), wiec \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) jest jedynym rozwiazaniem.

[Tristan]

Nie widzę w Twoim poście żadnego pytania. Skoro "łatwo to wyliczyć", czego ja osobiście nie widzę, to nie ma problemu.

[bullay]

no zapomnialem zadac pytanie. To jest dobrze? Czy moze jakies glupoty bez sensu?

[Tristan]

Ale czy co jest dobrze? Bo ja w Twoim poście nie widzę żadnego rozwiązania, tylko policzoną pochodną. Dlaczego ją policzyłeś? I skąd "łatwo wyliczyć" to rozwiązanie?

[bullay]

to nie ja rozwiazywalem te zadanie. pytalem sie kumpla jak to zrobic i on wlasnie to mi napisal. sam tego nie rozumiem i nie wiem o co mu chodzilo z tym "latwo wyliczyc". teraz go nie ma i wraca za pare dni, wiec sie pytam na dorum, czy mozna tak rozwiazac

[Tristan]

Twoje pytanie jest nielogiczne - "czy można tak rozwiązać?" No bo niby jak rozwiązać? Policzyć pochodną i co dalej? Ja tutaj tego rozwiązania nie widzę.