Zadanko z f. trygonometrycznej tego samego kąta

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
yvonna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 26 lut 2006, o 19:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 23 razy

Zadanko z f. trygonometrycznej tego samego kąta

Post autor: yvonna »

Witam
Otoz mam problem z 2 zadankami o to one:

1.
Wiedząc ze tg\(\displaystyle{ \alpha}\)+ctg\(\displaystyle{ \alpha}\)=3, oblicz \(\displaystyle{ \sqrt{9+tg^{2}\alpha+ctg^{2}\alpha}}\).



2. Wykaż, ze gdy \(\displaystyle{ \alpha}\)\(\displaystyle{ \in}\)\(\displaystyle{ (\frac{3}{2}\pi;2\pi)}\), spełniona jest rownosc \(\displaystyle{ ctg\alpha}\)*\(\displaystyle{ \sqrt{1+tg^{2}\alpha}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{sin\alpha}}\)



Za wszelka pomoc bede ogromnie wdzieczna
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Zadanko z f. trygonometrycznej tego samego kąta

Post autor: Tristan »

Ad 1:
\(\displaystyle{ tg + ctg = 3 \\ tg^2 + 2 + ctg^2 = 9 \\ tg^2 +2 + ctg^2 +7=9+7 \\ 9 + tg^2 + ctg^2 = 16 \\ \sqrt{ 9 + tg^2 + ctg^2 }=4}\)

Ad 2:
\(\displaystyle{ ctg \sqrt{ 1+ tg^2 } = ctg \sqrt{ 1+ \frac{1}{ ctg^2 }} = ctg \sqrt{ \frac{ ctg^2 +1}{ ctg^2 }}= ctg \frac{ \sqrt{ ctg^2 +1}}{ | ctg |}= ctg \frac{ \sqrt{ \frac{ \cos^2 }{ \sin^2 } +1}}{ - ctg }= - \sqrt{ \frac{ \cos^2 + \sin^2 }{ \sin^2 }}= - \frac{1}{ | \sin |} = - ( \frac{1}{ - \sin } )= \frac{1}{ \sin }}\)
Awatar użytkownika
yvonna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 26 lut 2006, o 19:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 23 razy

Zadanko z f. trygonometrycznej tego samego kąta

Post autor: yvonna »

Dzieki wielkie
ODPOWIEDZ