Do czego zbiega arcsin(x)

[johanneskate]

Witam, robię zadania z analizy matematycznej i liczę różne granice.

Interesuje mnie wartość :
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } \arcsin x \\
\lim_{ x \to -\infty } \arcsin x}\)

Dla pewności chciałbym zapytać czy:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } \arctan x = \frac{ \pi }{2} \\
\lim_{ x \to 0 } \arctan x = 0 \\
\lim_{ x \to \pm \infty } \ln (x) = \infty}\)
?

[miodzio1988]

Trzecia granica to bani. Patrz dziedzina. Do reszty wystarczy wykres

[Althorion]

Sinus arcus nie ma granic w plus/minus nieskończoności (patrz dziedzina).

[johanneskate]

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to - \infty } \ln (x)}\) nie istnieje ?

[luka52]

johanneskate, już Althorion zwrócił Ci uwagę, by przy liczeniu granicy z arkus sinusem sprawdzić dziedzinę. Jest to dość uniwersalna rada, która stosuje się nie tylko do tamtego przykładu.

[johanneskate]

luka52, dziedziną jest \(\displaystyle{ (0, \infty)}\) i z tego wnioskuję że nie istnieje ta granica, tak jak to jest z arcsinx.

[luka52]

Ciężko w ogóle mówić tu o granicy w punkcie, w otoczeniu którego funkcja jest nieokreślona. Taki zapis nie ma w ogóle sensu.