Witam!
Jake zdanie jest prawdziwe
\(\displaystyle{ \forall x \in \left[- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} \right]: \sin (\arcsin x)=x}\)
czy
\(\displaystyle{ \forall x \in \left[ \frac{ \pi }{2} ; \frac{ 3\pi }{2} \right]:\arcsin (\sin x)= \pi -x}\)
robilem te sdanie w wolframalpha i otrymalem ze 2 resultata są prawdziwe, no muse byc tylko jedne.
Czy moze ktos pomoc?
prawdziwosc zdania
-
ros1
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 13 lip 2012, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: earth
- Podziękował: 16 razy
prawdziwosc zdania
Ostatnio zmieniony 1 sie 2012, o 11:36 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Kwantyfikator ogólny to \forall . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Kwantyfikator ogólny to \forall . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
prawdziwosc zdania
Zbiorem wartości sinusa jest \(\displaystyle{ [-1,1]}\), stąd oczywistym jest, że pierwsze zdanie nie może być prawdziwe ( w sumie to ta funkcja nie jest nawet dobrze określona).