suma pierwiastkow 2

[profesorq]

Oblicz sume wszystkich pierwiastkow rownania \(\displaystyle{ \frac{cos5x}{sin2x}+sin3x=0}\) w przedziale

[Tristan]

Skorzystam tutaj z wzoru na cosinus sumy argumentów, czyli \(\displaystyle{ \cos(x+y)=\cos x \cos x - \sin x \sin y}\). Pomnóżmy nasze równanie przez \(\displaystyle{ \sin 2x}\), a otrzymamy:
\(\displaystyle{ \cos 5x + \sin 2x \sin 3x = 0 \\ \cos(3x+2x) + \sin 2x \sin 3x = 0 \\ \cos 3x \cos 2x - \sin 3x \sin 2x + \sin 2x \sin 3x = 0 \\ \cos 3x \cos 2x=0 \\ \cos 2x \cos 3x=0}\)
Myślę, że dalej dasz już sobę radę sam.