Zbiory w funkcjach trygonometrycznych

[otherer]

Witam. Rozwiązałem właśnie zadanie o następującej treści:
Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ h}\) określona jest wzorem \(\displaystyle{ h\left(x\right) = \sin \alpha + \sqrt{2} x + 1}\). Znajdź takie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\), aby każda liczba dodatnia należała do zbioru wartości funkcji \(\displaystyle{ h}\).
Po obliczeniu wyszło mi, że warunkiem jest, żeby \(\displaystyle{ \sin \alpha < \frac{1}{2}}\), więc odpowiedź zapisałem w taki sposób:
\(\displaystyle{ \left( -1 \frac{1}{6} \pi +2k \pi ; \frac{1}{6} \pi + 2k \pi \right)}\), z tym że, w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ \left( 2k \pi ; \frac{ \pi }{6} + 2k \pi \right\rangle \cup \left\langle \frac{5 \pi}{6} + 2k \pi; \pi + 2k \pi \right)}\)
Moim pytaniem jest, czy moja forma odpowiedzi też jest poprawna?

Z góry dziękuję

[octahedron]

Wzór na \(\displaystyle{ h(x)}\) jest na pewno dobry? Bo to funkcja liniowa i przy każdym \(\displaystyle{ \alpha}\) warunek będzie spełniony.

[otherer]

Przepraszam, miało być: \(\displaystyle{ h\left(x\right) = \sin \alpha \cdot x^{2} + \sqrt{2} x + 1}\).

[octahedron]

Dla \(\displaystyle{ \sin\alpha=0}\) jest to funkcja liniowa. Dla \(\displaystyle{ \sin\alpha\ne 0}\) mamy parabolę, musi więc ona mieć ramiona skierowane w górę i wierzchołek na osi \(\displaystyle{ OX}\) lub poniżej:

\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin\alpha>0\\\frac{2-4\sin\alpha}{4\sin\alpha}\ge 0\end{cases} \Rightarrow \sin\alpha\in\left(0,\frac{1}{2}\right]}\)

i wychodzi jak w odpowiedziach