równanie czwartego stopnia

[anitusia1994]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:
\(\displaystyle{ \sin ^{4}x-\cos ^{4}x=\frac{1}{2}}\)

[MarkoseK]

Rozpisz sobie kosinusa z 1 trygonometrycznej, a potem podstaw \(\displaystyle{ t=\sin^2{x}}\) i rozwiąż równanie dwukwadratowe

[Althorion]

\(\displaystyle{ \sin^4(x) - \cos^4(x) = \frac{1}{2}\\
2\sin^4(x) - 2\cos^4(x) = \sin^2(x) + \cos^2(x)\\
\left(2\sin^2(x) - 2\cos^2(x) - 1\right)\left(\sin^2(x) + \cos^2(x)\right) = 0\\
\sin^2(x) - 3\cos^2(x) = 0\\
4\cos^2(x) = 1}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ \sin^4 x-\cos^4 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)(\sin^2 x-\cos^2 x)=-\cos 2x}\)

[anitusia1994]

Dziękuję za pomoc