Czy funkcja jest ograniczona z góry

[Carlj28]

Czy funkcja \(\displaystyle{ f}\):
\(\displaystyle{ f(x)=\log(\sin(\cos(\sin(x^{2008})+x^{509})+x^{567})+7+x^{22}+\alpha(x))}\)
(gdzie \(\displaystyle{ \alpha(x)}\) jest dodatnim błędem pomiarowym w sposób ciągły zależnym od argumentu \(\displaystyle{ x}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\)) jest ograniczoną z góry funkcją na przedziale \(\displaystyle{ [0,1].}\) Czy musi ona osiągać na tym przedziale wartość największą? Uzasadnij odpowiedzi lub uzasadnij, że nie można tego ocenić na podstawie podanych informacji.

Jak w ogóle zabrać się za takie zadanie? prosił bym o wytłumaczenie od podstaw jak powinno sie takie coś rozwiązać.

[Lorek]

Patrzymy co jest dziedziną naszej funkcji, a jest nią \(\displaystyle{ [0,1]}\). Patrzymy czy nasza funkcja jest ciągła. Jest? Jest, bo jest złożeniem funkcji ciągłych. Mamy więc funkcję ciągłą określoną na przedziale domkniętym. A jak tak, to przypominamy sobie o czymś takim ... ierstrassa i mamy odpowiedzi na nasze pytania.